Question

Решите задачу по формуле, подробно. Сколько существует шестизначных телефонных номеров, в которых все цифры разные, а номер не может начинаться с нуля?

Answer 1

Ответ:

136080

Пошаговое объяснение:

Всего есть 10 цифр: 0, ... , 9. На первое место мы можем поставить любую цифру, кроме 0, то есть одну из девяти. На второе место мы можем поставить любую из оставшихся, то есть тоже девять. На третье место мы можем поставить одну из 8 оставшихся цифр, и так далее. Формула будет иметь вид:

$9*9*8*7*6*5=136080$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы комбинаторики.

1. Номер не может начинаться с нуля: Так как номер не может начинаться с нуля, то для первой цифры у нас есть 9 вариантов выбора (1-9).

2. Все цифры разные: После выбора первой цифры, у нас остаются 9 цифр для второй (все, кроме выбранной на первом шаге), 8 для третьей, 7 для четвертой, 6 для пятой и 5 для шестой. Это количество вариантов для каждой цифры.

3. Общее количество вариантов: Мы можем умножить количество вариантов для каждой позиции, чтобы получить общее количество шестизначных номеров.

\[ 9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \]

Вычислим это:

\[ 9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 22680 \]

Итак, существует 22 680 шестизначных телефонных номеров, в которых все цифры разные, и номер не начинается с нуля.