Question

Даны цифры 0;1;2;3;4;5;6. Выясни сколько различных пятизначных телефонных номеров можно составить из этих цифр, если они не должны повторяться? 1) Можно составить ......... телефонных номеров. 2) Если цифры могут повторяться, то можно составить....... телефонных номеров.

Answer 1

1. Без повторений
Первую цифру можно выбрать шестью способами.
Вторую - пятью, т.к. одна из цифр занята на прошлом этапе
Третью - четырьмя
Четвёртую - тремя
Пятую - двумя
Общее число вариантов
N = 6*5*4*3*2 = 720
---
2 С повторениями
Каждый из знаков номер имеет 6 вариантов
Все пять знаков дадут
N = 6⁵ = 7776 вариантов

Answer 2

1. Если цифры не должны повторяться, то для составления пятизначного номера мы имеем 7 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) и выбираем из них 5 различных цифр. Это задача на перестановку без повторений, и количество таких номеров можно найти по формуле для количества перестановок из n элементов, которая равна n! (n факториал).

Таким образом, количество пятизначных телефонных номеров без повторений из цифр 0;1;2;3;4;5;6 составляет: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 телефонных номеров.

2. Если цифры могут повторяться, то для каждой позиции в номере мы можем выбирать из 7 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) любую из них (включая повторения). Это задача на размещение с повторениями, и количество таких номеров можно найти по формуле:

Количество пятизначных телефонных номеров с повторениями из цифр 0;1;2;3;4;5;6: 7^5 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 16,807 телефонных номеров.

Таким образом, можно составить 16,807 телефонных номеров, если цифры могут повторяться.