Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО! На лесной тропинке живут муха Валюха, москит Ипполит и комар Макар. Их домики расположены на тропинке в указанном порядке, причём от домика Валюхи до домика Ипполита 4 км, а до домика Макара — 7 км. Муха вылетела из своего домика и полетела вдоль лесной тропинки, мимо домиков друзей, со скоростью 6 км/ч. Через сколько минут после вылета из домика сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей: а) впервые будет равна 4 км? б) последний раз будет равна 4 км? в) впервые будет равна 3 км? г) последний раз будет равна 3 км?

Answer 1

Ответ:

а) Через 35 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 4 км.

б) Через 75 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей  последний раз будет равна 4 км.

в) Через 40 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 3 км.

г) Через 70 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей  последний раз будет равна 3 км.

Пошаговое объяснение:

Требуется определить, через сколько минут после вылета из домика сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей:

а) впервые будет равна 4 км?

б) последний раз будет равна 4 км?

в) впервые будет равна 3 км?

г) последний раз будет равна 3 км?

Обозначим Валюху - В; Ипполита - И; Макара - М.

Расстояние от домика В до домика И - 4 км;

Расстояние от домика В до домика М - 7 км;

⇒ расстояние от домика И до домика М - 3 км.

Скорость мухи 6 км/ч.

Рассмотрим рисунок.

а) Определим, когда же впервые сумма расстояний от В до И и М будет равна 4 км.

Так как между И и М расстояние 3 км, то В может находиться левее точки И.

Пусть она находится на расстоянии а км от И.

Тогда от М она будет находиться на расстоянии (а+3) км

Составим уравнение и найдем а:

а + (а+3) = 4

2а + 3 = 4

2а = 4 - 3

а = 0,5 (км)

То есть В не долетела до И -  0,5 км.

До И расстояние равно  4 км. ⇒ В пролетела (4 - 0,5) = 3,5 (км)

• Вспомним формулу расстояния и выразим время:
• $\displaystyle S=vt\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\boxed {t=\frac{S}{v}}$

Подставим данные S = 3,5 км и v = 6 км/ч,  найдем время:

$\displaystyle t=\frac{3,5}{6}=\frac{7}{2*6} =\frac{7}{12}$  (ч)

Переведем в минуты  (1 час = 60 мин):

$\displaystyle 60*\frac{7}{12} = 35$  (мин)

Через 35 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 4 км.

б) Аналогично рассуждая, видим что последний раз сумма расстояний будет равна 4 км, когда В будет на расстоянии а = 0,5 км правее точки М.

⇒ В пролетит 7 + 0,5 = 7,5 (км)

Найдем время, зная S = 7,5 км и v = 6 км/ч:

$\displaystyle t=\frac{7,5}{6}=\frac{15}{2*6}=\frac{5}{4}$  (ч)

Переведем в минуты:

$\displaystyle 60*\frac{5}{4}=75$  (мин)

Через 75 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей  последний раз будет равна 4 км.

в) Определим, когда же впервые сумма расстояний от В до И и М будет равна 3 км.

Очевидно, что сумма расстояний до И и М будет равна 3 км, когда муха будет находиться на отрезке ИМ.

Причем впервые, когда В будет находиться над домиком И, последний раз - над домиком М:

0 + 3 = 3 (км) и 3 + 0 = 3(км)

Левее точки И или правее точки М сумма расстояний будет > 3 км.

До И расстояние S = 4 км, v = 6 км/ч. Найдем время:

$\displaystyle t=\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ (ч)

Переведем в минуты:

$\displaystyle 60*\frac{2}{3}=40$  (мин)

Через 40 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 3 км.

г) Сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей последний раз будет равна 3 км, когда В будет пролетать над домиком М, то есть 7 км.

Найдем время:

$\displaystyle t=\frac{7}{6}$ (ч)

Переведем в минуты:

$\displaystyle 60*\frac{7}{6}=70$  (мин)

Через 70 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей  последний раз будет равна 3 км.

Answer 2

Хорошо, давай разберемся. Пусть точка А - домик Валюхи, точка В - домик Ипполита, точка С - домик Макара. Расстояние от Валюхи до Ипполита (AB) равно 4 км, а от Валюхи до Макара (AC) равно 7 км.

Муха Валюха летит со скоростью 6 км/ч.

а) Когда расстояние от Валюхи до домов станет равным 4 км впервые? Давай воспользуемся формулой времени: время = расстояние / скорость. Так как муха летит мимо домов, расстояние до каждого дома можно рассматривать как отдельные задачи.

Время до дома Ипполита (AB): \[t_{AB} = \frac{AB}{\text{скорость}} = \frac{4\,\text{км}}{6\,\text{км/ч}}.\]

Время до дома Макара (AC): \[t_{AC} = \frac{AC}{\text{скорость}} = \frac{7\,\text{км}}{6\,\text{км/ч}}.\]

Муха Валюха достигнет расстояния 4 км впервые, когда минимальное из этих времен пройдет. Посчитаем:

\[t_{\text{мин}} = \min(t_{AB}, t_{AC}).\]

b) Когда расстояние будет равно 4 км в последний раз? Время до дома Ипполита в последний раз (AB) будет равно времени до дома Макара (AC). После этого муха Валюха летит мимо Макара и расстояние до него только увеличится.

c) Когда расстояние впервые будет равно 3 км? Аналогично, только теперь мы ищем момент, когда расстояние до каждого дома будет равно 3 км.

d) Когда расстояние будет равно 3 км в последний раз?

Теперь давай рассчитаем время для каждого случая и найдем ответы.