Question

К бассейну проведены три трубы. Если по первой и второй трубе вода в бассейн поступает, то через третью трубу вода сливается. Первая труба наполняет бассейн за 6 часов, вторая – за 8 часов. Через третью трубу вода из бассейна вытекает через за 4 часа. За какое время наполнится 3\4 часть бассейна, если включить все три трубы? Ответ: часов.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

К бассейну проведены три трубы. Если по первой и второй трубе вода в бассейн поступает, то через третью трубу вода сливается. Первая труба наполняет бассейн за 6 часов, вторая – за 8 часов. Через третью трубу вода из бассейна вытекает через 4 часа.

За какое время наполнится 3/4 части бассейна, если включить все три трубы?

1 - объём воды в бассейне;

1) 1 : 6 = 1/6 - часть бассейна наполняет первая труба за час;

2) 1 : 8 = 1/8 - часть бассейна наполняет вторая труба за час;

3) 1 : 4 = 1/4 - часть бассейна сливает третья труба за час;

4) 1/6 + 1/8 - 1/4 = 4/24 + 3/24 - 6/24 = 1/24 - часть бассейна наполнится за час;

5) 3/4 : 1/24 = (3 * 24)/4 = 18 (часов) - за это время наполнится 3/4 части бассейна, если включить все три трубы.

Answer 2

Давайте обозначим объем бассейна за 1 единицу (это может быть литр, кубический метр или любая другая удобная единица объема). Первая труба наполняет бассейн за 6 часов, следовательно, ее скорость наполнения составляет 1/6 объема бассейна в час. Аналогично, вторая труба наполняет бассейн за 8 часов, ее скорость – 1/8 объема в час. Третья труба вытекает из бассейна за 4 часа, то есть ее скорость отвода воды – 1/4 объема в час.

Если включить все три трубы, то их совместная скорость наполнения бассейна будет равна сумме их скоростей. Таким образом, общая скорость наполнения:

\[ \text{Общая скорость} = \text{Скорость первой трубы} + \text{Скорость второй трубы} - \text{Скорость третьей трубы} \]

\[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{6} + \frac{1}{8} - \frac{1}{4} \]

Для удобства, найдем общий знаменатель:

\[ \text{Общая скорость} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} - \frac{6}{24} \]

\[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{24} \]

Таким образом, каждый час бассейн наполняется 1/24 его объема. Если \( x \) – это время в часах, за которое будет наполнена 3/4 бассейна, то уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[ \frac{1}{24}x = \frac{3}{4} \]

Умножим обе стороны на 24, чтобы избавиться от дроби:

\[ x = \frac{3}{4} \times 24 \]

\[ x = 18 \]

Ответ: Бассейн будет наполнен на 3/4 за 18 часов.