Question

К бассейну подведены 3 трубы.вторая труба,работая самостоятельно,наполняет пустой бассейн на 3 часа дольше,чем первая труба,работающая самостоятельно.для того,чтобы третья труба самостоятельно слила воду из наполненного бассейна первая труба должна работать на 3 часа меньше запланированного. если же вода будет поступать из двух труб одновременно,а третья работать на слив,то бассейн наполнится за 36 часов .за сколько часов наполнят пустой бассейн первая и вторая трубы,работая отдельно?за сколько часов опустошит заполненный бассейн третья труба?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Сначала переведём время в минуты, зная, что в 1 часе 60 минут:

1 ч 10 мин = 1 * 60 + 10 = 70 мин;

1 ч 24 мин = 1 * 60 + 24 = 84 мин;

2 ч 20 мин = 2 * 60 + 20 = 140 мин.

Возьмём объём всего бассейна за 1 целую часть. Тогда скорости наполнения бассейна каждой трубой соответственно равны:

1 / 70 часть/мин — I труба;

1 / 84 часть/мин — II труба;

1 / 140 часть/мин — III труба.

Если открыты все 3 трубы одновременно, то скорости необходимо сложить:

1 / 70 + 1 / 84 + 1 / 140 = 6 / 420 + 5 / 420 + 3 / 420 = 14 / 420 = 1 / 30 часть/мин.

Тогда время наполнения бассейна равно:

1 / (1 / 30) = 30 мин.

Ответ: бассейн наполнится тремя трубами за 30 минут

Answer 2

Давайте обозначим время, которое требуется каждой из трех труб для наполнения или опустошения бассейна:

• Первая труба: $x$ часов
• Вторая труба: $x + 3$ часа (наполняет на 3 часа дольше)
• Третья труба: $x - 3$ часа (сливает на 3 часа раньше)

Теперь у нас есть информация о том, как третья труба работает вместе с первой и второй:

1. Если вода поступает из первой и второй труб одновременно, а третья сливает воду, то время наполнения бассейна составляет 36 часов:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x - 3} = \frac{1}{36}$

2. Если третья труба работает самостоятельно, то время наполнения бассейна составляет $x + 3$ часа:

$\frac{1}{x + 3} = \frac{1}{x}$

3. Если третья труба сливает воду из наполненного бассейна, то время опустошения составляет $x - 3$ часа:

$\frac{1}{x - 3} = \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x}$

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Из второго уравнения мы можем выразить $x$ через $x + 3$:

$\frac{1}{x + 3} = \frac{1}{x}$ \ $x + 3 = x$ \ $3 = 0$ - это невозможно!

Из этого следует, что второе уравнение не имеет решений в действительных числах. Возможно, была допущена ошибка при записи условия или уравнений. Пожалуйста, проверьте условие и предоставьте правильные данные для дальнейшего решения.