Question

Из трех труб, подведенных к бассейну, первая наполняет его за 5 часов, вторая за 15 часов. Через третью трубу можно выкачать всю воду из наполненного бассейна за 3 часа. За сколько часов будет выкачана вся вода из наполненного бассейна, если все трубы работают одновременно?

Answer 1

Відповідь:

За 15 часов будет выкачана вся вода из наполненного бассейна, если все трубы будут работают одновременно.

Покрокове пояснення:

За 1 час третья труба выкачает 1/3 от объема бассейна, первая труба добавит в бассейн 1/5 его объема, а вторая труба добавит в бассейн 1/15 его объема. Значит за 3 часа третья труба выкачает всю воду из наполненного бассейна. За это время первая труба добавит в бассейн 3/5 его объема, а вторая труба добавит в бассейн 3/15 его объема. Вместе первая и вторая трубы добавят в бассейн:

3/5 + 3/15 = 9/15 + 3/15 = 12/15 = 4/5 его объема.

Вывод: разница между выкачиваемой и наливаемой водой составляет 1 - 4/5 = 1/5 от объема бассейна ( за три часа ).

Значит для того,что-бы в бассейне не осталось воды надо 5 циклов по 3 часа, то есть: 3 × 5 = 15 часов.

За 15 часов будет выкачана вся вода из наполненного бассейна, если все трубы будут работают одновременно.

Проверка:

15 / 5 = 3 объема бассейна за 15 часов нальет в бассейн первая труба.

15 / 15 = 1 объем бассейна за 15 часов нальет в бассейн вторая труба.

15 / 3 = 5 объемов бассейна за 15 часов выкачает третья труба.

В начале бассейн был заполнен, значит был один объем бассейна, первая труба добавила 3 объема, а вторая труба добавила 1 объем. Итого:

1 + 3 + 1 = 5 объемов бассейна, что соответствует 5 объемам бассейна, которые выкачает третья труба.

Все правильно.

Answer 2

Для решения данной задачи нужно найти объем воды, который может набрать первая труба за 1 час, объем воды, который может набрать вторая труба за 1 час, и объем воды, который может выкачать третья труба за 1 час.

Объем воды, который может набрать первая труба за 1 час, равен 1/5 (так как она может наполнить бассейн за 5 часов).

Объем воды, который может набрать вторая труба за 1 час, равен 1/15 (так как она может наполнить бассейн за 15 часов).

Объем воды, который может выкачать третья труба за 1 час, равен 1/3 (так как она может выкачать всю воду из наполненного бассейна за 3 часа).

Теперь нужно найти суммарный объем воды, который трубы могут набрать за 1 час, если работают одновременно. Для этого нужно сложить объемы воды, набираемые каждой трубой за 1 час:

1/5 + 1/15 = 3/15 + 1/15 = 4/15.

Таким образом, трубы вместе могут набрать 4/15 объема бассейна за 1 час.

Теперь нужно найти время, за которое трубы выкачают весь объем бассейна. Для этого нужно найти, сколько раз суммарный объем воды (4/15) содержится в объеме бассейна (1). Для этого делим 1 на 4/15:

1 / (4/15) = 1 * (15/4) = 15/4 = 3.75.

Таким образом, все вода из наполненного бассейна будет выкачана за 3.75 часа, или 3 часа и 45 минут.