Question

7. В бассейн проведены три трубы; через первые две вода вливается, через третью вытекает. Через одну первую трубу бассейн может наполниться в 2 часа, через одну вторую в 5 час., а через третью трубу вся вода из наполненного бассейна может вытечь в 10 час. Во сколько времени бассейн может наполниться, если одновременно открыть все три трубы?

Answer 1

Обозначим объём бассейна как 1
1/2 - часть бассейна за 1 час заполняет 1-я труба
1/5 - часть бассейна за 1 час заполняет 2-я труба
1/10 - часть бассейна за 1 час выливает 3-я труба
1/2+1/5=7/10  - часть бассейна за 1 час заполняют вместе 1-я и 2-я  трубы
7/10 - 1/10 = 6/10 = 3/5  такая часть бассейна за 1 час заполняется при всех трёх включённых трубах
1:3/5 = 5/3 = 1 2/3  бассейн заполнится за 1 2/3 часа при трёх работающих трубах

Answer 2

Для решения этой задачи нужно определить объем воды, который может поступить в бассейн за один час через каждую из трех труб, а затем сложить эти объемы.

Через первую трубу вода может поступать со скоростью 1/2 бассейна за час, так как бассейн может наполниться через эту трубу за 2 часа. Следовательно, за один час вода может поступить в объеме 1/2.

Через вторую трубу вода может поступать со скоростью 1/5 бассейна за час, так как бассейн может наполниться через эту трубу за 5 часов. Следовательно, за один час вода может поступить в объеме 1/5.

Через третью трубу вся вода может вытекать из бассейна за 10 часов, что означает, что за один час вода может вытечь в объеме 1/10.

Если открыть все три трубы одновременно, то суммарный объем воды, который поступит в бассейн за один час, будет равен сумме объемов воды через каждую трубу: 1/2 + 1/5 + 1/10 = 5/10 + 2/10 + 1/10 = 8/10 = 4/5.

Значит, за один час бассейн будет наполняться на 4/5 своей полной вместимости.

Для определения времени, за которое бассейн полностью наполнится, нужно разделить полную вместимость бассейна на суммарный объем воды, который поступит в бассейн за один час.

Пусть V будет общий объем бассейна. Тогда время, за которое бассейн полностью наполнится, можно определить по формуле:

V = (4/5) * T,

где T - время в часах.

Решим уравнение относительно T:

T = V / (4/5) = (5/4) * V.

Таким образом, бассейн может наполниться за время (5/4) * V.