Question

Найти угол между векторами АB AC если A(1;3;2) B(1;1;1) C (-2;-4;7)

Answer 1

Угол равен А:3 между 2 б между 3 и 4 и с между 1 и 2

Answer 2

Для того чтобы найти угол между векторами Ab и Ac, мы можем воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (Ab · Ac) / (||Ab|| * ||Ac||)

где Ab и Ac - вектора, · обозначает скалярное произведение, ||Ab|| и ||Ac|| - длины векторов Ab и Ac соответственно.

Сначала найдем векторы Ab и Ac:

Ab = b - a = (1 - 1; 1 - 3; 1 - 2) = (0; -2; -1) Ac = c - a = (-2 - 1; -4 - 3; 7 - 2) = (-3; -7; 5)

Теперь найдем длины векторов Ab и Ac:

||Ab|| = √(0^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = √(0 + 4 + 1) = √5 ||Ac|| = √((-3)^2 + (-7)^2 + 5^2) = √(9 + 49 + 25) = √83

Вычислим скалярное произведение векторов Ab и Ac:

Ab · Ac = 0*(-3) + (-2)*(-7) + (-1)*5 = 6 + 14 - 5 = 15

Теперь подставим все значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = 15 / (√5 * √83)

Найденное значение cos(θ) можно использовать для нахождения самого угла θ. Если нам известен диапазон углов, в котором лежит θ, то мы можем использовать функцию арккосинуса для нахождения точного значения угла.

Например, если θ лежит в диапазоне от 0 до 180 градусов, то мы можем записать:

θ = arccos(15 / (√5 * √83))

Вычислив это выражение с помощью калькулятора, мы получим значение угла θ.

Обратите внимание, что в данном случае я использовал символы "·", "√" и "arccos" для обозначения скалярного произведения, вычисления квадратного корня и нахождения арккосинуса.