Question

Чому дорівнює значення виразу 3 7alpha*ctg * 7alpha - 2cos(pi/2 + alpha) якщо sin a = 0,25.

Answer 1

Давайте спробуємо розв'язати вираз, який ви навели.

Маємо вираз: \(3 \cdot 7 \cdot \alpha \cdot \cot(\alpha) \cdot 7 \cdot \alpha - 2 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\), де \(\sin(\alpha) = 0.25\).

Для початку знайдемо значення тангенса (\(\tan\)) для заданого значення синуса (\(\sin\)). Ми знаємо, що \(\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\). Для знаходження косинуса (\(\cos\)) скористаємось тригонометричним тотожністю \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\).

Знаючи, що \(\sin(\alpha) = 0.25\), ми можемо знайти косинус:

\(\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha)} = \sqrt{1 - 0.25^2} = \sqrt{1 - 0.0625} = \sqrt{0.9375}\).

Отже, \(\cos(\alpha) = 0.9682458\) (заокруглено до семи знаків після коми).

Тепер ми можемо знайти тангенс (\(\tan(\alpha)\)):

\(\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{0.25}{0.9682458} \approx 0.258819\).

Тепер, коли ми знайшли значення тангенса, ми можемо розглянути подальший вираз:

\(3 \cdot 7 \cdot \alpha \cdot \cot(\alpha) \cdot 7 \cdot \alpha - 2 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\).

Давайте розкриємо тут значення \(\cot(\alpha)\), яке є оберненим тангенсом (\(\cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)}\)):

\(3 \cdot 7 \cdot \alpha \cdot \frac{1}{\tan(\alpha)} \cdot 7 \cdot \alpha - 2 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\).

Підставимо значення, яке ми знайшли для \(\tan(\alpha)\):

\(3 \cdot 7 \cdot \alpha \cdot \frac{1}{0.258819} \cdot 7 \cdot \alpha - 2 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\).

Обчислимо перший добуток: \(3 \cdot 7 \cdot \alpha \cdot \frac{1}{0.258819} \cdot 7 \cdot \alpha = 1029.9986 \cdot \alpha^2\).

Залишається вираз: \(1029.9986 \cdot \alpha^2 - 2 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\).

Тепер, ми можемо обчислити значення \(\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\). Тут важливо пам'ятати, що \(\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\) рівний значенню \(\sin(\alpha)\):

Отже, \(\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \sin(\alpha) = 0.25\).

Тепер, коли ми знаємо значення косинуса \(\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\), підставимо його до нашого виразу:

\(1029.9986 \cdot \alpha^2 - 2 \cdot 0.25 = 1029.9986 \cdot \alpha^2 - 0.5\).

Отже, значення виразу \(3 \cdot 7 \cdot \alpha \cdot \cot(\alpha) \cdot 7 \cdot \alpha - 2 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\) при \(\sin(\alpha) = 0.25\) дорівнює \(1029.9986 \cdot \alpha^2 - 0.5\).