Question

Сколько трехзначных чисел делятся на 3 или на 7, но не делятся на 21?

Answer 1

Ответ:

3 чисел не делятся на 21,но делятся на 3

6 чисел делятся на 7 , но не делятся на 21

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти количество трехзначных чисел, которые делятся на 3 или на 7, но не делятся на 21.

Поиск чисел, делящихся на 3:

Чтобы найти количество трехзначных чисел, делящихся на 3, мы можем использовать арифметическую прогрессию. Трехзначные числа, делящиеся на 3, начинаются с 102 и имеют шаг 3. Максимальное трехзначное число, делящееся на 3, равно 999. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти количество таких чисел:

Количество чисел, делящихся на 3 = (последнее число - первое число) / шаг + 1

В данном случае: - Первое число = 102 - Последнее число = 999 - Шаг = 3

Подставляя значения в формулу, получаем: Количество чисел, делящихся на 3 = (999 - 102) / 3 + 1 = 300

Поиск чисел, делящихся на 7:

Аналогично, чтобы найти количество трехзначных чисел, делящихся на 7, мы можем использовать арифметическую прогрессию. Трехзначные числа, делящиеся на 7, начинаются с 105 и имеют шаг 7. Максимальное трехзначное число, делящееся на 7, равно 994. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти количество таких чисел:

Количество чисел, делящихся на 7 = (последнее число - первое число) / шаг + 1

В данном случае: - Первое число = 105 - Последнее число = 994 - Шаг = 7

Подставляя значения в формулу, получаем: Количество чисел, делящихся на 7 = (994 - 105) / 7 + 1 = 128

Поиск чисел, делящихся на 21:

Теперь нам нужно найти количество трехзначных чисел, делящихся на 21. Чтобы это сделать, мы можем использовать арифметическую прогрессию. Трехзначные числа, делящиеся на 21, начинаются с 105 и имеют шаг 21. Максимальное трехзначное число, делящееся на 21, равно 987. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти количество таких чисел:

Количество чисел, делящихся на 21 = (последнее число - первое число) / шаг + 1

В данном случае: - Первое число = 105 - Последнее число = 987 - Шаг = 21

Подставляя значения в формулу, получаем: Количество чисел, делящихся на 21 = (987 - 105) / 21 + 1 = 42

Нахождение чисел, делящихся на 3 или на 7, но не делящихся на 21:

Теперь мы можем найти количество трехзначных чисел, которые делятся на 3 или на 7, но не делятся на 21, используя принцип включения-исключения.

Количество чисел, делящихся на 3 или на 7, но не делящихся на 21 = Количество чисел, делящихся на 3 + Количество чисел, делящихся на 7 - Количество чисел, делящихся на 21

Подставляя значения, полученные ранее, получаем: Количество чисел, делящихся на 3 или на 7, но не делящихся на 21 = 300 + 128 - 42 = 386

Таким образом, количество трехзначных чисел, которые делятся на 3 или на 7, но не делятся на 21, равно 386.