Question

Написать уравнение прямой которая проходит через точку М(2:4) и перпендикулярно вектору v(3:-2)

Answer 1

Уравнение прямой проходящей через точку $\rm (x_0;y_0)$ , перпендикулярно вектору $\vec {\rm n}{\rm(A;B)}$ имеет вид:

$\rm A(x-x_0)+B(y-y_0)=0$

$3(x-2)-2(y-4)=0$

$3x-6-2y+8=0$

$3x-2y+2=0$

Answer 2

Чтобы написать уравнение прямой, проходящей через точку \( M(2,4) \) и перпендикулярной вектору \( \mathbf{v} = (3,-2) \), мы можем использовать следующий метод.

Уравнение прямой в форме \( y = mx + b \), где \( m \) - это угловой коэффициент, можно использовать для нахождения уравнения прямой. Так как прямая перпендикулярна вектору \( \mathbf{v} \), то угловой коэффициент этой прямой будет связан с \( \mathbf{v} \) следующим образом:

\[ m = -\frac{v_1}{v_2} \]

где \( \mathbf{v} = (v_1, v_2) \).

Давайте вычислим \( m \):

\[ m = -\frac{3}{-2} = \frac{3}{2} \]

Теперь у нас есть угловой коэффициент \( m = \frac{3}{2} \). Мы можем использовать этот угловой коэффициент и точку \( M(2,4) \), чтобы найти значение \( b \) в уравнении прямой. Подставим \( x = 2 \), \( y = 4 \) и \( m = \frac{3}{2} \) в уравнение прямой:

\[ 4 = \frac{3}{2} \cdot 2 + b \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \( b \):

\[ 4 = 3 + b \]

\[ b = 1 \]

Таким образом, уравнение прямой будет:

\[ y = \frac{3}{2}x + 1 \]

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку \( M(2,4) \) и перпендикулярной вектору \( \mathbf{v}(3,-2) \), это \( y = \frac{3}{2}x + 1 \).