Question

Между какими целыми числами находится log(3)64?Обосновать ответ. Не использовать калькулятор​

Answer 1

Ответ:

3 и 4

Пошаговое объяснение:

По определению логарифма

Логарифмом числа b по основанию a называют такую степень, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. aˣ= b

У нас а = 3;  b=64  (log₃64 = x)

Посмотрим в какую степень надо возвести 3 чтобы получить 64

3³  = 27

3⁴  = 81

Следовательно, наш х лежит между числом 3 и числом 4

(чтобы проверить, я все-таки воспользовалась калькулятором и получила log₃64 =  3,786 , т.е. наш ответ правильный)

ответ

log₃64 находится между 3 и 4

Answer 2

Для решения логарифмического уравнения без использования калькулятора, мы можем использовать свойства логарифмов.

Итак, у нас есть уравнение \( \log_3{64} \). Это означает, что мы ищем число, которое, возведенное в степень 3, равно 64. Таким образом, мы ищем \( x \), такое что \( 3^x = 64 \).

Мы можем представить 64 как степень 3: \( 64 = 4^3 \). Таким образом, \( 3^x = 4^3 \).

Теперь сравниваем степени: \( 3^x = 4^3 \) означает, что \( x \) должно быть равно 3.

Таким образом, \(\log_3{64} = 3\).

Итак, между какими целыми числами находится \( \log_3{64} \)? Ответ: между 3 и 4.