Question

Вычислить : cos (55+a), если sin(10+a)=0,6 и 0<a<30​

Answer 1

Ответ:

замена альфа+10⁰ на бета

Answer 2

С удовольствием помогу! У нас дано, что \( \sin(10 + a) = 0.6 \). Попробуем найти значение \( \cos(55 + a) \).

Начнем с того, что используем тригонометрический тождество: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \). Также, учитывая, что \( \sin(10 + a) = 0.6 \), можем найти \( \cos(10 + a) \).

\[ \sin^2(10 + a) + \cos^2(10 + a) = 1 \] \[ 0.6^2 + \cos^2(10 + a) = 1 \] \[ \cos^2(10 + a) = 1 - 0.6^2 \] \[ \cos^2(10 + a) = 1 - 0.36 \] \[ \cos^2(10 + a) = 0.64 \]

Теперь, чтобы найти значение \( \cos(10 + a) \), извлечем квадратный корень из \(0.64\).

\[ \cos(10 + a) = \pm \sqrt{0.64} \] \[ \cos(10 + a) = \pm 0.8 \]

Так как \(0 < a < 30\) и \( \sin(10 + a) > 0\), то у нас \( \cos(10 + a) \) должен быть положительным числом. Таким образом, \( \cos(10 + a) = 0.8 \).

Теперь, чтобы найти \( \cos(55 + a) \), воспользуемся формулой для косинуса суммы углов: \( \cos(A + B) = \cos A \cdot \cos B - \sin A \cdot \sin B \).

Заметим, что \( \cos(55 + a) = \cos(10 + a + 45) \). Используя формулу для косинуса суммы углов, получим:

\[ \cos(55 + a) = \cos(10 + a) \cdot \cos(45) - \sin(10 + a) \cdot \sin(45) \] \[ \cos(55 + a) = 0.8 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} - 0.6 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \] \[ \cos(55 + a) = \frac{0.8 - 0.6}{\sqrt{2}} \] \[ \cos(55 + a) = \frac{0.2}{\sqrt{2}} \] \[ \cos(55 + a) = \frac{0.2\sqrt{2}}{2} \] \[ \cos(55 + a) = 0.1\sqrt{2} \]

Таким образом, \( \cos(55 + a) = 0.1\sqrt{2} \).