Question

6. Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 10,5(6) в виде обыкновенной​

Answer 1

10.5(6) = x

10x = 105.(6)

100x = 1056.(6)

100x - 10x = 1056.(6) - 105.(6)

90x = 951

x = 951 / 90

Answer 2

Для представления бесконечной десятичной периодической дроби \(10,5(6)\) в виде обыкновенной, давайте обозначим её как \(x\):

\[ x = 10,5(6) \]

Поставим знак равенства и выразим \(x\) в виде суммы двух частей: целой и дробной. Целая часть 10 останется целой, а дробная часть будет периодической:

\[ x = 10 + 0,5(6) \]

Теперь умножим дробную часть на 10, чтобы избавиться от десятичной точки:

\[ 10x = 105,(6) \]

Вычтем из этого уравнения исходное уравнение:

\[ 10x - x = 105,(6) - 10,5(6) \]

\[ 9x = 95 \]

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы выразить \(x\):

\[ x = \frac{95}{9} \]

Таким образом, бесконечная десятичная периодическая дробь \(10,5(6)\) равна обыкновенной дроби \(\frac{95}{9}\).