Question

В шкатулку положили 10 черных и 5 белых пуговиц.Вынимаютя на удачу 2 пуговицы. а)Какова вероятность ,что пуговицы будут чёрными.б) Какова вероятность,что пуговицы будут белыми​

Answer 1

Відповідь:

a) $\frac{3}{7}$

б)$\frac{2}{21}$

Покрокове пояснення:

Оскільки нам порядок не важливий, то використовуємо комбінацію (C):

$p(A) = \frac{m}{n}\\n = C^2_{15}=\frac{15!}{13!*2!} =\frac{15*14}{2} =15*7=105;$

а)

$m_1 = C^{2}_{10} = \frac{10!}{8!*2!} =\frac{9*10}{2} =9*5=45;\\p(A) = \frac{45}{105} = \frac{3}{7}$

б)

$m_2 = C^2_5= \frac{5!}{2!*3!} =\frac{4*5}{2} =10;\\p(A)=\frac{10}{105} =\frac{2}{21}$

Answer 2

а) Всего пуговиц в шкатулке 15 (10 черных + 5 белых). Если вынимаются 2 пуговицы без возвращения, то количество возможных исходов будет сочетаниями из 15 по 2: C(15, 2) = 15! / (2! * (15-2)!) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / 2 = 105.

Вероятность того, что обе пуговицы будут черными, равна количеству исходов, когда выбираются 2 черных пуговицы, к общему количеству исходов: P(черные) = C(10, 2) / C(15, 2) = (10! / (2! * (10-2)!)) / (15! / (2! * (15-2)!)) = (10! * (15-2)!) / (2! * (10-2)! * 15!) = (10 * 9) / (2 * 1 * 15) = 90 / 30 = 3/10 = 0.3.

Таким образом, вероятность того, что обе пуговицы будут черными, равна 0.3 или 30%.

б) Аналогично, вероятность того, что обе пуговицы будут белыми, равна количеству исходов, когда выбираются 2 белых пуговицы, к общему количеству исходов: P(белые) = C(5, 2) / C(15, 2) = (5! / (2! * (5-2)!)) / (15! / (2! * (15-2)!)) = (5! * (15-2)!) / (2! * (5-2)! * 15!) = (5 * 4) / (2 * 1 * 15) = 20 / 30 = 2/3 = 0.67.

Таким образом, вероятность того, что обе пуговицы будут белыми, равна 0.67 или 67%.