Question

Довжини сторін прямокутника дорівнюють ОА=3, ОВ=4. Виразіть через i та j наступні вектори: OA AC CB BO

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Прямокутник  ОАСВ :   вектори      ОА = 0*і + 3*j ;      AC = 4*i + 0*j ;

          CB = 0*i - 3*j ;      BO = - 4*i + 0*j  .

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо використовувати позначення векторів через їхні координати або використовувати базисні вектори \( \mathbf{i} \) і \( \mathbf{j} \), які визначають напрямки вздовж осей \( x \) та \( y \), відповідно.

Для початку, нам потрібно знайти координати кінцевих точок векторів за заданими довжинами сторін прямокутника.

Довжина сторін прямокутника: \[ OA = 3, \; OB = 4 \]

Так як точка \( A \) розташована на осі \( x \), ми можемо представити вектор \( \overrightarrow{OA} \) в координатній формі:

\[ \overrightarrow{OA} = 3\mathbf{i} \]

Аналогічно для вектора \( \overrightarrow{OB} \):

\[ \overrightarrow{OB} = 4\mathbf{j} \]

Тепер можемо визначити координати інших точок прямокутника:

1. Точка \( C \): Додаємо вектор \( \overrightarrow{OA} \) до вектора \( \overrightarrow{OB} \), оскільки \( C \) лежить на лінії, що проходить через \( O \) і \( B \).

\[ \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j} \]

2. Точка \( B \): Віднімаємо вектор \( \overrightarrow{OA} \) від вектора \( \overrightarrow{OB} \), оскільки \( B \) лежить на лінії, що проходить через \( O \) і \( A \).

\[ \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = 4\mathbf{j} - 3\mathbf{i} \]

3. Точка \( A \): Ми вже знаємо вектор \( \overrightarrow{OA} \).

4. Точка \( B \): Віднімаємо вектор \( \overrightarrow{OC} \) від вектора \( \overrightarrow{OB} \).

\[ \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = 4\mathbf{j} - (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}) = -3\mathbf{i} \]

Отже, вектори в координатній формі мають вигляд:

\[ \overrightarrow{OA} = 3\mathbf{i} \] \[ \overrightarrow{OC} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j} \] \[ \overrightarrow{CB} = 4\mathbf{j} - 3\mathbf{i} \] \[ \overrightarrow{BO} = -3\mathbf{i} \]

Це є векторним представленням відповідних відносних відстаней і напрямків між точками \( O, A, B, C \) у прямокутнику.