Question

Графиком функции y=f (x) является ломаная ABC, где A(−2, 1), B(1, 2) и C(4, 1). Решите уравнение f(x)=х/3

Answer 1

Ответ:

(7/2; 7/6)

Пошаговое объяснение:

Смотри на фото

Answer 2

Чтобы решить уравнение f(x) = x/3, нам нужно найти значения x, при которых функция f(x) принимает то же значение, что и правая сторона уравнения.

Исходя из заданного графика функции y = f(x), который является ломаной ABC, мы можем использовать координаты точек A(-2, 1), B(1, 2) и C(4, 1), чтобы определить уравнение этой ломаной.

Между точками A и B значение функции увеличивается, и между точками B и C оно уменьшается. Мы можем предположить, что между точками B и C функция имеет одинаковый наклон, как и между точками A и B.

Нахождение уравнения прямой через точки A и B

Чтобы найти уравнение прямой через точки A и B, мы можем использовать формулу наклона прямой (slope-intercept form):

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - координаты одной из точек, а m - наклон прямой.

Между точками A и B у нас есть следующие координаты: A(-2, 1) и B(1, 2).

Вычислим наклон прямой:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

m = (2 - 1) / (1 - (-2))

m = 1 / 3

Теперь, используя формулу наклона прямой, можно записать уравнение прямой через точки A и B:

y - 1 = (1/3)(x - (-2))

y - 1 = (1/3)(x + 2)

y - 1 = (1/3)x + 2/3

y = (1/3)x + 2/3 + 1

y = (1/3)x + 2/3 + 3/3

y = (1/3)x + 5/3

Нахождение уравнения прямой через точки B и C

Аналогично, чтобы найти уравнение прямой через точки B и C, мы можем использовать формулу наклона прямой.

Между точками B и C у нас есть следующие координаты: B(1, 2) и C(4, 1).

Вычислим наклон прямой:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

m = (1 - 2) / (4 - 1)

m = -1 / 3

Теперь, используя формулу наклона прямой, можно записать уравнение прямой через точки B и C:

y - 2 = (-1/3)(x - 1)

y - 2 = (-1/3)x + 1/3

y = (-1/3)x + 1/3 + 2

y = (-1/3)x + 1/3 + 6/3

y = (-1/3)x + 7/3

Решение уравнения f(x) = x/3

Теперь, когда у нас есть уравнения двух прямых, проходящих через отрезки AB и BC, мы можем найти значения x, при которых f(x) равно x/3.

Для этого мы должны приравнять правую сторону уравнения f(x) = x/3 к левой стороне уравнения каждой прямой и решить получившиеся уравнения.

f(x) = x/3

x/3 = (1/3)x + 5/3

Решая это уравнение, получим:

x = 5

Аналогично, для второй прямой:

x/3 = (-1/3)x + 7/3

Решая это уравнение, получим:

x = 7

Таким образом, уравнение f(x) = x/3 имеет два решения: x = 5 и x = 7.