Question

Найдите значение k,m,n k = НОД (72;108) m = НОК (35;21) n = НОД (128;999)

Answer 1

К=36
М=105
Н=1
Точный ответ

Answer 2

Давайте разберёмся с каждым из выражений:

1. \( k += \text{НОД}(72, 108) \)

НОД (наибольший общий делитель) для чисел 72 и 108 можно найти разложением на простые множители. Факторизация 72 и 108 выглядит следующим образом:

\[ 72 = 2^3 \times 3^2 \] \[ 108 = 2^2 \times 3^3 \]

НОД равен произведению наименьших степеней простых чисел, входящих в разложение обоих чисел:

\[ \text{НОД}(72, 108) = 2^2 \times 3^2 = 36 \]

Таким образом, \( k += 36 \).

2. \( m += \text{НОК}(35, 21) \)

НОК (наименьшее общее кратное) для чисел 35 и 21 можно найти с помощью их разложения на простые множители:

\[ 35 = 5 \times 7 \] \[ 21 = 3 \times 7 \]

НОК равен произведению максимальных степеней простых чисел, входящих в разложение обоих чисел:

\[ \text{НОК}(35, 21) = 3 \times 5 \times 7 = 105 \]

Таким образом, \( m += 105 \).

3. \( n += \text{НОД}(128, 999) \)

Аналогично первому пункту, найдем НОД для 128 и 999. Разложение на простые множители:

\[ 128 = 2^7 \] \[ 999 = 3^3 \times 37 \]

НОД равен произведению наименьших степеней простых чисел, входящих в разложение обоих чисел:

\[ \text{НОД}(128, 999) = 1 \] (так как общих простых множителей у них нет)

Таким образом, \( n += 1 \).

Итак, после выполнения всех операций:

\[ k = 36 \] \[ m = 105 \] \[ n = 1 \]