Question

B=(√2-1) √5помогите пожалуйста...​

Answer 1

делал с помощью логарифма

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим выражение B = (√2 - 1) + √5.

1. Раскрытие скобок: \[ B = √2 - 1 + √5 \]

2. Упрощение: \[ B = (√2 + √5) - 1 \]

3. Дополнение квадрата: Давайте домножим и разделим на единицу в форме \( \frac{{\sqrt{5} + 1}}{{\sqrt{5} + 1}} \): \[ B = \frac{{(√2 + √5) \cdot (\sqrt{5} + 1)}}{{\sqrt{5} + 1}} - 1 \]

4. Умножение в числителе: \[ B = \frac{{√2 \cdot \sqrt{5} + √2 + √5 \cdot \sqrt{5} + √5}}{{\sqrt{5} + 1}} - 1 \]

5. Упрощение в числителе: \[ B = \frac{{√10 + √2 + 5 + √5}}{{\sqrt{5} + 1}} - 1 \]

6. Разложение на два дробных слагаемых: \[ B = \frac{{√10 + 5}}{{\sqrt{5} + 1}} + \frac{{√2 + √5}}{{\sqrt{5} + 1}} - 1 \]

7. Упрощение первой дроби: \[ B = \frac{{(√10 + 5)(\sqrt{5} - 1)}}{{(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1)}} + \frac{{√2 + √5}}{{\sqrt{5} + 1}} - 1 \]

8. Упрощение второй дроби: \[ B = \frac{{(√10\sqrt{5} - √10 + 5\sqrt{5} - 5) + √2 + √5}}{{\sqrt{5} + 1}} - 1 \]

9. Объединение числителя: \[ B = \frac{{√10\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - √10 - 5 + √2 + √5}}{{\sqrt{5} + 1}} - 1 \]

10. Группировка: \[ B = \frac{{(5 + √5)(√2 + 1) - (√10 + 5)}}{{\sqrt{5} + 1}} - 1 \]

11. Упрощение дроби: \[ B = \frac{{5√2 + 5 + √10 - √10 - 5}}{{\sqrt{5} + 1}} - 1 \]

12. Упрощение числителя: \[ B = \frac{{5√2}}{{\sqrt{5} + 1}} - 1 \]

13. Умножение на сопряженное значение: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение \((\sqrt{5} - 1)\): \[ B = \frac{{5√2(\sqrt{5} - 1)}}{{(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1)}} - \frac{{\sqrt{5} - 1}}{{\sqrt{5} - 1}} \]

14. Упрощение: \[ B = \frac{{5√10 - 5√2 + √5 - 1 - \sqrt{5} + 1}}{{5 - 1}} \]

15. Упрощение: \[ B = \frac{{5√10 - 5√2}}{{4}} \]

Таким образом, \( B = \frac{{5√10 - 5√2}}{{4}} \).