Question

Складіть рівняння дотичної і нормалі до кривої в в точці з абсцисою х = 3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=k(x-x0)+y0

x0=3

y0=y(3)=3$\sqrt[3]{3*3-1}$=3*2=6

k=y'=($\sqrt[3]{3x^{4}-x^{3} }$)'=1\3*(3x⁴-x³)⁻²\³*(12x³-3x²)=(12x³-3x²)\3*$\sqrt[3]{(3x^{4}-x^{3} )^{2} }$=

=(4x³-x²)\$\sqrt[3]{(3x^{4}-x^{3} )^{2} }$

k(3)=(4*3³-3²)\$\sqrt[3]{(3*3^{4}-3^{3} )^{2} }$=99\$\sqrt[3]{(3^{3} (9-1))^{2} }$=99\(9*$\sqrt[3]{64}$)=11\4

y=11\4*(x-3)+6

y=2,75x-2,25

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой x=3, нам необходимо знать уравнение этой кривой. Предположим, что уравнение кривой задано как y=f(x).

1. Найдем производную функции f(x) и подставим x=3, чтобы найти угловой коэффициент касательной к кривой в точке x=3. Обозначим производную как f'(x). 2. Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной, который мы можем обозначить как m. Тогда уравнение касательной имеет вид y = f'(3)(x-3) + f(3). 3. Угловой коэффициент нормали к кривой в точке x=3 является отрицательной обратной величиной углового коэффициента касательной. Обозначим угловой коэффициент нормали как -1/m. Тогда уравнение нормали имеет вид y = -1/f'(3)(x-3) + f(3).

Таким образом, мы можем найти уравнения касательной и нормали к заданной кривой в точке x=3, используя производную функции f(x).