Question

Складіть рівняння кривої, що проходить через точку В(1;4), якщо кутовий коефіцієнт дотичної до кривої в кожній її точці дорівнює 3х^2-2х.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Угловой коэф. равен производной ф-ции, а чтоб найти саму ф-цию, нужно найти первообразную от производной

f(x) = x^3 + x^2 + C

Через точку B(1;4)

4 = 1^3 + 1^2 + C

C = 2

Уравнение кривой: f(x) = x^3 + x^2 + 2

Answer 2

Для того щоб складити рівняння кривої, яка проходить через точку B(1, 4) і має заданий кутовий коефіцієнт дотичної, нам потрібно знайти функцію, що відповідає цьому кутовому коефіцієнту. Інтегруючи дану функцію, ми отримаємо рівняння кривої.

Даний кутовий коефіцієнт дотичної у кожній точці кривої дорівнює 3x^2 - 2x. Це означає, що похідна функції y по відношенню до x дорівнює 3x^2 - 2x:

dy/dx = 3x^2 - 2x.

Тепер інтегруємо це рівняння для знаходження функції y(x):

∫dy = ∫(3x^2 - 2x) dx, y = x^3 - x^2 + C,

де C - константа інтеграції.

Тепер використаємо вказану точку B(1, 4), щоб знайти константу C:

4 = 1^3 - 1^2 + C, C = 4 - 1 + 1, C = 4.

Отже, рівняння кривої, яка проходить через точку B(1, 4) і має заданий кутовий коефіцієнт дотичної 3x^2 - 2x, має вигляд:

y = x^3 - x^2 + 4.