Question

(СРОЧНО) Скільки різних трицифрових чисел можна скласти, використовуючи цифри 5; 6; 7; 8; якщо цифри у числі не повторюються?

Answer 1

Ответ:

4*3*2 = 24 трёхзначных числа

Пошаговое объяснение:

Имеем четыре цифры 5; 6; 7 и 8.

Составляем трёхзначные числа так, чтобы ни одна из цифр в числе не повторялась.

На место сотен числа можно выбрать любую цифру из четырёх имеющихся. Всего 4 варианта.

На место десятков числа можно выбрать любую  из оставшихся трёх цифр (4-1=3). Всего 3 варианта.

На место единиц числа можно выбрать любую  из оставшихся двух цифр (3-1=2). Всего 2 варианта.

Перемножив полученные варианты выбора, получаем количество таких чисел 4*3*2= 24.

Или можно применить для решения формулу размещений из 4-х элементов по 3:

$A_4^3=\frac{4!}{(4-3)!}=\frac{4!}{1!}=4*3*2=24$

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо комбінаторику. Ми маємо 5 цифр (5, 6, 7, 8), з яких потрібно скласти трицифрові числа без повторення цифр.

Використання комбінаторики для розрахунку

Щоб знайти кількість різних трицифрових чисел, які можна скласти з цих цифр, використаємо формулу для розрахунку перестановок без повторення. Формула для розрахунку перестановок без повторення з n елементів по k елементів виглядає так:

**P(n, k) = n!