Question

На окружности отмечены точки A и B так,что образованные ими дуги делая т окружность в отношении 3:2.Найдите вписанный угол,опирающийся на меньшую из дуг,образованных точками А и В

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ответ на листочке

Answer 2

Давайте обозначим радиус окружности через \( R \). Пусть \( \angle AOB \) - вписанный угол, опирающийся на меньшую из дуг, образованных точками \( A \) и \( B \). Поскольку отношение дуги, образованной точкой \( A \), к дуге, образованной точкой \( B \), равно 3:2, мы можем представить длины этих дуг как \( 3x \) и \( 2x \), где \( x \) - некоторая длина.

Теперь мы знаем, что длина дуги выражается как \( l = r \cdot \theta \), где \( r \) - радиус, а \( \theta \) - центральный угол в радианах. Таким образом, для дуги \( 3x \) у нас есть \( l_A = R \cdot 3\theta \), и для дуги \( 2x \) у нас есть \( l_B = R \cdot 2\theta \).

Так как длины дуг пропорциональны отношению 3:2, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{R \cdot 3\theta}{R \cdot 2\theta} = \frac{3}{2} \]

Радиус \( R \) сокращается, и мы получаем:

\[ \frac{3\theta}{2\theta} = \frac{3}{2} \]

Решая это уравнение, мы видим, что \( \theta = \frac{\pi}{3} \).

Теперь у нас есть значение центрального угла \( \theta \). Вписанный угол \( \angle AOB \) равен половине центрального угла, так что:

\[ \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} \]

Итак, вписанный угол \( \angle AOB \), опирающийся на меньшую из дуг \( A \) и \( B \), равен \( \frac{\pi}{6} \).