Question

Дана окружность с центром в точке O. На окружности отмечены точки P и N таким образом, что образованные ими дуги делят окружность в отношении 1: 5. Найди градусную меру центрального угла, опирающегося на меньшую из полученных дуг.

Answer 1

Ответ:
60
Пошаговое объяснение:
Примем отношение за x. Если отношение 1к5, то первая дуга - х, а 2 дуга - 5х. Вся окружность равна 360 градусам, то есть x+5x=360
6x=360
x=60
Так как центральный угол равен дуге по правилу, на которую он опирается (это правило), то градусная мера центрального угла, опирающийся на меньшую из полученных дуг, равна x=60 градусам.

Answer 2

Пусть центральный угол, опирающийся на меньшую дугу PN, имеет градусную меру x.

Поскольку дуга PN делит окружность в отношении 1:5, то дуга PN составляет 1/6 всей окружности, а большая дуга составляет 5/6 всей окружности.

Таким образом, мера большой дуги равна 5/6 * 360° = 300°.

Так как центральный угол равен градусной мере соответствующей дуги, то угол, опирающийся на меньшую дугу PN, равен 1/6 от меры всей окружности.

Мера всей окружности равна 360°, поэтому меньшая дуга PN составляет 1/6 * 360° = 60°.

Таким образом, градусная мера центрального угла, опирающегося на меньшую из полученных дуг PN, равна 60°.