Question

Помогите решить ПОЖАЛУЙСТА Установить однострочную систему уравнений x1+x2+x3-x4+2x5=0 5x1+7x2+x3+3x4+4x5=0 4x1+5x2+2x3+x4+x5=0 7x1+10x2+x3+6x4+5x5=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

если я вас верно понял, нужно записать систему одной строкой, т.к. все уравнения содержат в правой части одно и то же значение нуль, то левые части их тоже равны, и систему можно записать так

x₁+x₂+x₃-x₄+2x₅=5x₁+7x₂+x₃+3x₄+4x₅= 4x₁+5x₂+2x₃+x₄+x₅= 7x₁+10x₂+x₃+6x₄+5x₅=0

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений с пятью переменными, как в данном случае, вы можете использовать метод матриц и векторов. Уравнения можно записать в следующем виде:

1. x1 + x2 + x3 - x4 + 2x5 = 0 2. 5x1 + 7x2 + x3 + 3x4 + 4x5 = 0 3. 4x1 + 5x2 + 2x3 + x4 + x5 = 0 4. 7x1 + 10x2 + x3 + 6x4 + 5x5 = 0

Теперь выразим это в виде матрицы коэффициентов и вектора правой части:

Матрица коэффициентов A: ``` 1 1 1 -1 2 5 7 1 3 4 4 5 2 1 1 7 10 1 6 5 ```

Вектор правой части b: ``` 0 0 0 0 ```

Теперь, чтобы решить эту систему уравнений, вы можете воспользоваться методом Гаусса или другим методом решения линейных систем. Давайте воспользуемся методом Гаусса. Сначала преобразуем расширенную матрицу (матрица A, дополненная вектором b) к упрощенной ступенчатой форме. Постараемся привести матрицу к верхнетреугольному виду, и затем обратносчитаем значения переменных.

1. Вычитаем 5 раз строку 1 из строки 2: ``` 1 1 1 -1 2 0 2 -4 8 -6 4 5 2 1 1 7 10 1 6 5 ```

2. Вычитаем 4 раз строки 1 из строки 3: ``` 1 1 1 -1 2 0 2 -4 8 -6 0 1 -2 5 -7 7 10 1 6 5 ```

3. Вычитаем 7 раз строки 1 из строки 4: ``` 1 1 1 -1 2 0 2 -4 8 -6 0 1 -2 5 -7 0 3 -6 13 -9 ```

4. Делаем второй столбец нулевым путем вычитания второго уравнения из третьего: ``` 1 1 1 -1 2 0 2 -4 8 -6 0 0 0 -3 1 0 3 -6 13 -9 ```

5. Теперь, чтобы упростить работу, делим третью строку на -3: ``` 1 1 1 -1 2 0 2 -4 8 -6 0 0 0 1 -1/3 0 3 -6 13 -9 ```

6. Вычитаем 3 раз третью строку из четвертой: ``` 1 1 1 -1 2 0 2 -4 8 -6 0 0 0 1 -1/3 0 3 -6 10 0 ```

7. Теперь, чтобы упростить работу, делим четвертую строку на 10: ``` 1 1 1 -1 2 0 2 -4 8 -6 0 0 0 1 -1/3 0 3 -6 1 0 ```

8. Вычитаем 3 раз четвертую строку из второй: ``` 1 1 1 -1 2 0 2 -4 5 -6 0 0 0 1 -1/3 0 3 -6 1 0 ```

9. Вычитаем 1 раз четвертую строку из первой: ``` 1 1 1 -1 2 0 2 -4 5 -6 0 0 0 1 -1/3 0 0 0 -2 0 ```

10. Теперь у нас есть матрица в верхнетреугольной форме. Обратное вычисление переменных: - Из последнего уравнения видно, что -2x4 = 0, отсюда x4 = 0. - Из третьего уравнения можно найти x3: x3 - (1/3)x4 = 0, так как x4 = 0, x3 = 0. - Из второго уравнения можно найти x2: 2x2 - 4x4 + 5x3 - 6x5 = 0, подставляем значения x4 = 0 и x3 = 0, получаем 2x2 - 6x5 = 0, что приводит к x2 = 3x5. - Из первого уравнения можно найти x1: x1 + x2 + x3 - x4 + 2x5 = 0, подставляем значения x4 = 0, x3 = 0 и x2 = 3x5, получаем x1 + 3x5 - x4 + 2x5 = 0, что приводит к x1 = -x5.

Таким образом, решение системы уравнений будет следующим: - x1 = -x5 - x2 = 3x5 - x3