Question

Решить систему линейных уравнений x1+3x2+2x3-x4=5 2x1+7x2+3x3-5x4=10 3x1+5x2+2x3-3x4=7 найти какое нибудь базисное решение

Answer 1

Рассмотрите такое решение. Оформление не соблюдалось.

Answer 2

Для решения данной системы линейных уравнений, мы можем воспользоваться методом Гаусса или методом Гаусса-Жордана для приведения системы к ступенчатому или улучшенному ступенчатому виду.

Приведем систему к ступенчатому виду, используя метод Гаусса:

1. Вычтем из уравнения (2) уравнение (1), умноженное на 2: (2x1 + 7x2 + 3x3 - 5x4) - 2(x1 + 3x2 + 2x3 - x4) = 10 - 2(5) x2 - x3 - 3x4 = 0 ---> (4)

2. Вычтем из уравнения (3) уравнение (1), умноженное на 3: (3x1 + 5x2 + 2x3 - 3x4) - 3(x1 + 3x2 + 2x3 - x4) = 7 - 3(5) -4x2 - 7x3 + 2x4 = -8 ---> (5)

3. Поменяем местами уравнения (4) и (2) для удобства дальнейших вычислений: x2 - x3 - 3x4 = 0 ---> (2) -4x2 - 7x3 + 2x4 = -8 ---> (4)

Теперь у нас есть ступенчатый вид системы уравнений. Для нахождения базисного решения можем присвоить свободным переменным (x3 и x4) некоторые значения и выразить остальные переменные через них.

Пусть x3 = t и x4 = s, где t и s - произвольные значения.

Используя уравнение (2): x2 - t - 3s = 0 x2 = t + 3s

Используя уравнение (4): -4(t + 3s) - 7t + 2s = -8 -11t - 10s = -8

Таким образом, базисное решение системы линейных уравнений будет иметь вид: x1 = (40s - 8) / 11 x2 = t + 3s x3 = t x4 = s

Где t и s - произвольные значения.