Question

Найдите интеграл ∫ (2х-1)³dх​

Answer 1

Ответ:

$\int(2x - 1) {}^{3} dx$

$\int \frac{ {t}^{3} }{2} dt$

$\frac{1}{2} \times \int {t}^{3} dt$

$\frac{1}{2} \times \frac{(2x - 1 ){}^{4} }{4}$

$\frac{(2x - 1) {}^{4} }{8}$

$\frac{ {(2x - 1)}^{4} }{8}$ + С, С ᗴ R

Answer 2

Для нахождения интеграла ∫(2x-1)³dx сначала раскроем скобки и затем проинтегрируем каждый член:

∫(2x-1)³dx = ∫(8x³ - 12x² + 6x - 1)dx

Теперь проинтегрируем каждый член:

∫8x³dx = 8 * ∫x³dx = 8 * (1/4)x^4 = 2x^4 ∫-12x²dx = -12 * ∫x²dx = -12 * (1/3)x^3 = -4x^3 ∫6xdx = 6 * ∫xdx = 6 * (1/2)x^2 = 3x^2 ∫-1dx = -x

Теперь сложим все члены интеграла:

2x^4 - 4x^3 + 3x^2 - x + C

Где C - произвольная постоянная. Таким образом, интеграл ∫(2x-1)³dx равен:

2x^4 - 4x^3 + 3x^2 - x + C