Question

Найдите производную функции при данном значении: f(x)=√(x^3+1), f'(2).

Answer 1

Ответ: 2

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\sqrt{x^3+1}\\f'(x)=\dfrac{3x^2}{2\sqrt{x^3+1}}\\f'(2)=\dfrac{12}{6}=2$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = √(x^3+1) при значении x=2, используем правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную функции √(x^3+1): f'(x) = (1/2)*(x^3+1)^(-1/2)*3x^2 f'(x) = (3x^2)/(2√(x^3+1))

Теперь подставим значение x=2: f'(2) = (3*2^2)/(2√(2^3+1)) f'(2) = (3*4)/(2√(8+1)) f'(2) = 12/(2√9) f'(2) = 12/6 f'(2) = 2

Таким образом, производная функции f(x) = √(x^3+1) при x=2 равна 2.