Question

Периметр осьового перерізу циліндра 32см твірна в 3 рази більша за діаметр основи.Знайдіть твірну циліндра,радіус основи, довжину кола основи циліндра,площу особового перерізу,діагональ осьового перерізу

Answer 1

Ответ:

1) твірна = 12 см

2) радіус = 2см

3) довжина кола основи циліндра = 4П см

4) площа осьового перерізу = 48см^2

5) діагональ осьового перерізу = 4√10см

Answer 2

Давайте позначимо дані задачі:

- Периметр осьового перерізу циліндра: \(32 \, \text{см}\). - Твірна в 3 рази більша за діаметр основи.

Обозначення:

- \(d\) - діаметр основи циліндра. - \(r\) - радіус основи циліндра. - \(l\) - довжина кола основи циліндра.

Знаємо, що периметр осьового перерізу циліндра складається з двох діагоналей і довжини кола основи:

\[ P = 2 \cdot \text{діагональ} + l \]

Діагональ осьового перерізу циліндра є твірною, яка в 3 рази більша за діаметр основи:

\[ \text{діагональ} = 3 \cdot d \]

Підставимо це у рівняння для периметра:

\[ 32 = 2 \cdot 3d + l \]

Розгортаємо рівняння:

\[ 32 = 6d + l \]

Також маємо зв'язок між діаметром \(d\) та радіусом \(r\):

\[ r = \frac{d}{2} \]

Та формулу для довжини кола:

\[ l = 2 \pi r \]

Підставимо значення \(r\) у рівняння для довжини кола:

\[ l = 2 \pi \left(\frac{d}{2}\right) = \pi d \]

Повернемося до рівняння для периметра:

\[ 32 = 6d + \pi d \]

Згрупуємо подібні члени:

\[ 32 = (6 + \pi)d \]

Розв'яжемо відносно \(d\):

\[ d = \frac{32}{6 + \pi} \]

Тепер можна знайти радіус \(r\):

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{32}{2(6 + \pi)} \]

Також, можна знайти довжину кола \(l\):

\[ l = \pi d = \pi \cdot \frac{32}{6 + \pi} \]

Тепер розглянемо площу основного перерізу циліндра. Площа кола обчислюється за формулою:

\[ S_{\text{основи}} = \pi r^2 \]

Підставимо значення радіусу \(r\):

\[ S_{\text{основи}} = \pi \left(\frac{32}{2(6 + \pi)}\right)^2 \]

Нарешті, можна знайти діагональ осьового перерізу, яка є твірною в 3 рази більшою за діаметр основи:

\[ \text{діагональ} = 3d = 3 \cdot \frac{32}{6 + \pi} \]

Отже, ви знайдете твірну циліндра, радіус основи, довжину кола основи циліндра, площу основного перерізу, і діагональ осьового перерізу за допомогою вище наведених формул.