Question

Даны два натуральных числа. Одно число увеличили на 5, а другое - уменьшили на 5. При этом их произведение увеличилось на 600. А на сколько уменьшится произведение если сделать на оборот: первое число уменьшить на 5, а второе увеличить на 5.

Answer 1

Ответ:

обозначим числа след. образом: х1 = х + 5, х2 = х - 5. произведение известно, составляем уравнение: (х + 5) × (х - 5) = 600; решаем, получаем х = 25. Проверяем полученный ответ: х1 = 30, х2 = 20, 20 × 30 = 600. Задача решена, однако вопрос не понятен: не имеет значения, к какому из чисел прибавлять по пятёрке, это же множители, произведение не изменится

Answer 2

Пусть у нас есть два числа: \(a\) и \(b\).

Условие гласит, что одно число увеличили на 5, а другое уменьшили на 5. Таким образом, у нас есть две пары чисел: \(a + 5\) и \(b - 5\).

Также известно, что произведение этих чисел увеличилось на 600. Мы можем записать уравнение:

\[(a + 5) \cdot (b - 5) = a \cdot b + 600\]

Теперь рассмотрим вторую ситуацию, где первое число уменьшают на 5, а второе увеличивают на 5. Таким образом, у нас есть две новые пары чисел: \(a - 5\) и \(b + 5\).

Требуется найти, на сколько уменьшится произведение этих чисел. Запишем уравнение для новой ситуации:

\[(a - 5) \cdot (b + 5) = a \cdot b - 25\]

Теперь найдем разность между произведениями первой и второй ситуаций:

\[(a + 5) \cdot (b - 5) - (a - 5) \cdot (b + 5)\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ab + 5b - 5a - 25 - (ab - 5b - 5a - 25)\]

Упрощая, получим:

\[ab + 5b - 5a - 25 - ab + 5b + 5a + 25\]

Сократим одинаковые члены и упростим:

\[10b - 10a\]

Финальный ответ: произведение уменьшится на \(10(b - a)\).