Question

Вася вырезал из картона треугольник и пронумеровал его вершины цифрами 1,2,3. Оказалось, что если Васин треугольник повернуть 12 раз по часовой стрелке вокруг его вершины под номером 1 на угол, равный углу при этой вершине, то он вернётся в исходное положение. Если Васин треугольник повернуть 6 раз по часовой стрелке вокруг его вершины под номером 2 на угол, равный углу при этой вершине, то он вернётся в исходное положение. Вася утверждает что если повернуть его треугольник n раз вокруг вершины под номером 3 на угол, равный углу при этой вершине, то он вернётся в исходное положение. Какое минимальное n мог назвать Вася так, чтобы его утверждение было правдивым хотя бы для какого-то картонного треугольника? Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

Это же просто

Answer 2

Давайте рассмотрим, что происходит при поворотах вокруг каждой из вершин.

1. Вершина под номером 1: - Поворот на 12 градусов вернет треугольник в исходное положение. - Поворот на 6 градусов также вернет треугольник в исходное положение.

2. Вершина под номером 2: - Поворот на 12 градусов также вернет треугольник в исходное положение. - Поворот на 6 градусов также вернет треугольник в исходное положение.

3. Вершина под номером 3: - Если треугольник повернуть на угол, равный углу при вершине 3, то при этом он не вернется в исходное положение. Это произойдет только, если угол поворота будет кратен 120 градусам, так как угол при вершине 3 в треугольнике равен 120 градусам.

Таким образом, минимальное значение \( n \), при котором треугольник вернется в исходное положение при повороте вокруг вершины под номером 3, будет равно 120 градусам.

Таким образом, Вася мог сказать, что \( n \) равно 120.