Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ Вася вырезал из картона треугольник и пронумеровал его вершины цифрами 1, 2, 3. Оказалось, что если Васин треугольник повернуть 10 раз по часовой стрелке вокруг его вершины под номером 1 на угол, равный углу при этой вершине, то он вернется в исходное положение. Если Васин треугольник повернуть 5 раз по часовой стрелке вокруг его вершины под номером 2 на угол, равный углу при этой вершине, то он вернется в исходное положение. Вася утверждает, что если повернуть его треугольник n раз вокруг вершины под номером 3 на угол, равный углу при этой вершине, то он вернется в исходное положение. Какое минимальное n мог назвать Вася так, чтобы его утверждение было правдивым хотя бы для какого‑то картонного треугольника?

Answer 1

Ответ:

ответ 3

Пошаговое объяснение:

угол 3должен быть максимальным поэтому 1уг = 360\ 24= 15

2уг = 360\8=45

3уг = 120

360\120=3

Answer 2

Данная задача связана с поворотами треугольника и его симметрией относительно вершин. По условию, треугольник вернется в исходное положение после определенного количества поворотов.

Для определения минимального n, необходимо найти наименьшее общее кратное углов поворотов для каждой вершины.

Для вершины под номером 1: требуется 10 поворотов на угол, равный углу при этой вершине. Для вершины под номером 2: требуется 5 поворотов на угол, равный углу при этой вершине. Для вершины под номером 3: требуется n поворотов на угол, равный углу при этой вершине.

Наименьшее общее кратное для 10 и 5 равно 10, поэтому требуется 10 поворотов для вершины под номером 1 и вершины под номером 2.

Теперь необходимо найти минимальное n, при котором требуется n поворотов для вершины под номером 3. Для этого можно воспользоваться формулой нахождения наименьшего общего кратного двух чисел.

Наименьшее общее кратное для 10 и n будет равно 10n, поэтому требуется 10n поворотов для вершины под номером 3.

Таким образом, минимальное n, которое может назвать Вася, чтобы его утверждение было правдивым хотя бы для какого-то картонного треугольника, равно 10.

Таким образом, ответ: n = 10.