Question

Дано вектор а (1;2;-1) . Розкласти вектор а за ортами : i, j, k дан вектор а (1;2;-1) . Разложить вектор по ортам: i, j, k ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Для разложения вектора а по ортам i, j, k мы можем использовать формулу скалярного произведения. Скалярное произведение вектора а на орт i (или на любой другой орт) позволяет нам найти проекцию вектора а на этот орт.

Давайте начнем с разложения вектора а по орту i. Орт i является единичным вектором, направленным вдоль оси x. Для нахождения проекции вектора а на орт i, мы будем использовать следующую формулу:

Проекция а на орт i = (а · i) * i

Где "·" обозначает скалярное произведение векторов, "*" обозначает умножение вектора на скалярное число.

Вектор а имеет координаты (1, 2, -1). Давайте подставим эти координаты в формулу:

Проекция а на орт i = (1 * 1) * i = 1 * i = i

Таким образом, проекция вектора а на орт i равна вектору i.

Теперь давайте рассмотрим разложение вектора а по орту j. Орт j является единичным вектором, направленным вдоль оси y. Для нахождения проекции вектора а на орт j, мы будем использовать ту же формулу:

Проекция а на орт j = (а · j) * j

Вектор а имеет координаты (1, 2, -1). Давайте подставим эти координаты в формулу:

Проекция а на орт j = (2 * 1) * j = 2 * j = 2j

Таким образом, проекция вектора а на орт j равна вектору 2j.

Наконец, рассмотрим разложение вектора а по орту k. Орт k является единичным вектором, направленным вдоль оси z. Для нахождения проекции вектора а на орт k, мы будем использовать ту же формулу:

Проекция а на орт k = (а · k) * k

Вектор а имеет координаты (1, 2, -1). Давайте подставим эти координаты в формулу:

Проекция а на орт k = (-1 * 1) * k = -1 * k = -k

Таким образом, проекция вектора а на орт k равна вектору -k.

Итак, мы разложили вектор а (1, 2, -1) по ортам i, j, k следующим образом:

а = i + 2j - k

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять процесс разложения вектора по ортам. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.