Question

ДАЮ 30 БАЛОВ У жадины Вовочки 27 одноклассников. В честь своего Дня Рождения онпринес в класс 200 конфет. Чтобы он не съел все сам, мама Вовочки велелараздать конфеты так, чтобы у любых 16 его одноклассников суммарнооказалось хотя бы 100 конфет. Какое наибольшее количество конфет Вовочкаможет оставить себе, выполнив при этом просьбу мамы?​

Answer 1

Ответ:

100

Пошаговое объяснение:

необязатнльно раздавать конфеты всем. Достаточно раздать 100.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. У Вовочки 27 одноклассников, и он принес 200 конфет. Мы должны распределить конфеты так, чтобы у любых 16 его одноклассников суммарно оказалось хотя бы 100 конфет.

Предположим, что Вовочка оставляет \( x \) конфет себе. Тогда он раздает \( 200 - x \) конфет между 27 - 1 = 26 одноклассниками (не учитывая его самого).

Минимальное количество конфет, которое каждый из 26 одноклассников может получить, равно 0 (если Вовочка отдает им все конфеты), а максимальное - \( \frac{{200 - x}}{{26}} \). Мы хотим, чтобы у любых 16 одноклассников суммарно было хотя бы 100 конфет, поэтому у нас есть следующее неравенство:

\[ 16 \cdot 100 \leq 26 \cdot \frac{{200 - x}}{{26}} \]

Решая это неравенство, мы можем найти максимальное значение \( x \), которое удовлетворяет условиям задачи:

\[ 1600 \leq 200 - x \]

\[ x \leq 1800 \]

Таким образом, Вовочка может оставить себе \( x \) конфет, где \( 0 \leq x \leq 1800 \), чтобы удовлетворить условиям задачи. Наибольшее количество конфет, которое он может оставить себе, равно 1800.