Question

В ряд записали числа: 105^105, 106^106, 107^107, …, 848^848, то есть выписали числа вида nn для натуральных n от 105 до 848 . Сколько среди выписанных чисел точных кубов?Точным кубом называют куб целого числа.

Answer 1

Ответ:251

Пошаговое объяснение:(Сумма 1)+(Сумма 2)-(Дубли).

Сумма 1 = те, у которых основание есть куб, от 125=5^3 до 729=9^3, таких 5 штук;

Сумма 2 = те, у которых показатель степени кратен 3, таких от 105 до 846, всего 282(=846/3)-34(=102/3)=248. Посчитайте поточнее!

Минус те, которые входят в обе суммы. Таких (216=6^3; 729=9^3), это

Дубли = 2 штуки.

Ответ: 5+248-2=251. Посчитайте сумму 2 поточнее!

Answer 2

Чтобы определить, сколько среди выписанных чисел являются точными кубами, нужно рассмотреть кубы натуральных чисел от 1 до 848 и проверить, есть ли среди них числа вида \( n^n \), где \( n \) находится в интервале от 105 до 848.

1. Найдем минимальное и максимальное значение \( n \) для этого диапазона:

Минимальное значение: \( n = 105 \) Максимальное значение: \( n = 848 \)

2. Теперь проверим, сколько чисел вида \( n^n \) являются точными кубами в этом интервале.

Поскольку мы ищем кубы, то нам нужно найти такие значения \( k \), что \( k^3 = n^n \).

Рассмотрим, что \( n^n \) - это куб числа \( k^2 \), то есть \( n = k^2 \).

Таким образом, нам нужно найти количество точных квадратов в интервале от \( 105^2 \) до \( 848^2 \).

3. Вычислим квадраты для минимального и максимального значений \( n \):

Минимальное значение \( n^2 = 105^2 \)

Максимальное значение \( n^2 = 848^2 \)

4. Теперь найдем количество точных квадратов в этом интервале. Посчитаем корни квадратные и определим, сколько из них являются целыми числами.

Количество точных квадратов в интервале \( [105^2, 848^2] \) равно количеству целых чисел в интервале \( [105, 848] \).

5. Найдем это количество, зная, что между двумя квадратными числами всегда есть несколько целых чисел.

6. Посчитаем, сколько точных кубов \( n^n \) существует в этом интервале.

Например, между \( 11^2 = 121 \) и \( 12^2 = 144 \) есть три целых числа: 122, 123, 124.

Таким образом, ответ будет зависеть от количества целых чисел в интервале \( [105, 848] \).

Выполнив вышеописанные шаги, можно определить, сколько среди выписанных чисел являются точными кубами.