Question

Кирилл и Паша хотели составить Интересный вариант школьного тура олимпиады. Паша предложил несколько задач и отверг каждую вторую задачу Кирилла ровно половину Кирилл тоже предложил несколько задач и не отверг только каждую третью задачу Паши ровно треть в итоге получилось 14 задач изначально было предложено 36 На сколько задач больше предложил Паша по сравнению с Кириллом ​

Answer 1

Ответ: 50

Пошаговое объяснение:

36+14=50

Answer 2

Давайте разберем эту задачу.

По условию известно, что в итоге получилось 14 задач. Изначально было предложено 36 задач.

Пусть Кирилл предложил x задач, а Паша предложил y задач.

По условию задачи, Паша отверг каждую вторую задачу Кирилла, то есть он отвергал (1/2) * x задач. Тогда количество принятых задач от Кирилла: x - (1/2) * x = (1/2) * x.

Кирилл не отвергал только каждую третью задачу Паши, то есть принял (2/3) * y задач.

В итоге, сумма задач, предложенных Кириллом и Пашей, равна 14: (1/2) * x + (2/3) * y = 14.

Изначально было предложено 36 задач, поэтому количество задач, предложенных Кириллом и Пашей, должно быть равно 36: x + y = 36.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

(1/2) * x + (2/3) * y = 14 (1) x + y = 36 (2)

Мы можем решить эту систему методом подстановки, методом сложения-вычитания или методом определителей.

Давайте воспользуемся методом сложения-вычитания. Умножим уравнение (2) на 2:

2x + 2y = 72 (3)

Отнимем уравнение (1) от (3):

(2x + 2y) - ((1/2) * x + (2/3) * y) = 72 - 14 2x + 2y - (1/2) * x - (2/3) * y = 58 (3/2) * x + (4/3) * y = 58

Теперь у нас есть новое уравнение:

(3/2) * x + (4/3) * y = 58 (4)

Умножим уравнение (2) на 3:

3x + 3y = 108 (5)

Отнимем уравнение (4) от (5):

(3x + 3y) - ((3/2) * x + (4/3) * y) = 108 - 58 3x + 3y - (3/2) * x - (4/3) * y = 50 (3/2) * x + (3/2) * y = 50

Теперь у нас есть новое уравнение:

(3/2) * x + (3/2) * y = 50 (6)

Итак, у нас есть два уравнения:

(3/2) * x + (4/3) * y = 58 (4) (3/2) * x + (3/2) * y = 50 (6)

Решим эту систему методом вычитания.

Умножим уравнение (6) на 2:

3x + 3y = 100 (7)

Вычтем уравнение (7) из уравнения (4):

(3/2) * x + (4/3) * y - (3x + 3y) = 58 - 100 (3/2) * x + (4/3) * y - 3x - 3y = -42 (3/2 - 3) * x + (4/3 - 3) * y = -42 (-3/2) * x + (1/3) * y = -42

Теперь у нас есть новое уравнение:

(-3/2) * x + (1/3) * y = -42 (8)

Решим эту систему методом подстановки.

Из уравнения (2) выразим x: x = 36 - y.

Подставим выражение для x в уравнение (8):

(-3/2) * (36 - y) + (1/3) * y = -42 (-54/2 + 3/2 * y) + (1/3) * y = -42 (-27 + 3/2 * y) + (1/3) * y = -42 (-27 + (3/2 + 1/3) * y) = -42 (-27 + 9/6 * y) = -42 -(54/6) + 9/6 * y = -42 -(54 + 9 * y)/6 = -42 -(54 + 9 * y) = -42 * 6 54 + 9 * y = 42 * 6 9 * y = 252 - 54 9 * y = 198 y = 198/9 y = 22

Теперь найдем x, подставив y = 22 в уравнение x = 36 - y:

x = 36 - 22 x = 14

Итак, получаем, что Кирилл предложил 14 задач, а Паша предложил 22 задач.

Чтобы ответить на вопрос задачи - на сколько задач больше предложил Паша по сравнению с Кириллом, нужно вычислить разницу между количеством задач Паши и Кирилла:

Количество задач Паши - Количество задач Кирилла = 22 - 14 = 8.

Таким образом, Паша предложил на 8 задач больше по сравнению с Кириллом.