Question

В квадрате 4 на 4 каждую из 16 клеток покрасте в чёрный цвет. Затем в каждом из девяти квадратиков 2 на 2, которые можно выделить в данном квадрате подсчитал количество чёрных клеток. Получились числа 0 2 2 3 3 4 4 4 4. Сколько чёрных клеток может быть в большом квадрате?

Answer 1

Ответ:

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Answer 2

Ответ:16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Из условия задачи мы знаем, что в данный момент имеется квадрат 4 на 4, где каждая из 16 клеток покрашена в черный цвет. Затем в этом квадрате мы можем выделить 9 квадратиков по 2 на 2. Мы также имеем информацию о количестве черных клеток в каждом из этих 9 выделенных квадратиков. Данные числа: 0, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Давайте разберемся, как получились эти числа. Представим, что каждый квадратик 2 на 2 разбит на 4 клетки. Один из этих квадратиков имеет 0 черных клеток, он должен быть полностью белым.

Оставшиеся 8 квадратиков должны быть покрашены так, чтобы каждый из них имел 2, 3 или 4 черных клетки. Понятно, что когда делим 16 черных клеток на 8 квадратиков, в среднем каждый квадратик должен содержать 2 черных клетки.

Теперь рассмотрим каждый из этих 8 квадратиков. Квадратики с 4 черными клетками могут быть только 2. Если бы был только один такой квадратик с 4 черными клетками, то все остальные квадратики обязательно должны были бы иметь меньшее количество черных клеток. Таким образом, количество черных клеток суммарно уменьшилось бы, и это не согласовалось бы с начальными данными.

Аналогично, квадратики с 3 черными клетками могут быть только 2. Если бы было 3 или больше квадратиков с 3 черными клетками, то они обязательно перекрывались бы, что противоречило бы условию задачи.

Таким образом, наш квадрат 4 на 4 должен содержать 2 квадратика с 4 черными клетками, 2 квадратика с 3 черными клетками, 4 квадратика с 2 черными клетками и 1 квадратик с 0 черными клетками.

Теперь мы можем подсчитать, сколько черных клеток может быть в большом квадрате. В каждом квадратике 2 на 2 мы выделяем по 1 черной клетке, которая обязательно должна быть частью каждого из них. Таким образом, 1 черная клетка уже зарезервирована.

У нас есть 4 квадратика с 2 черными клетками, поэтому в них может быть 4*2=8 черных клеток.

У нас есть 2 квадратика с 3 черными клетками, поэтому в них может быть 2*3=6 черных клеток.

У нас есть 2 квадратика с 4 черными клетками, поэтому в них может быть 2*4=8 черных клеток.

Количество черных клеток в большом квадрате равно 1+8+6+8 = 23.

Таким образом, в большом квадрате может быть 23 черных клетки.