Question

Очень срочно Пусть а - это количество нулей в конце числа 4375! 1. а>1200? 2.а <1100? 3. а парное число? 4.сумма цифр числа а = 13?

Answer 1

Ответ:

1 - нет

2 - да

3 - нет

4 - да).

Пошаговое объяснение:

4375!=1*2*3*4*5*...*4375.

Откуда берутся нули в конце такого произведения? Нули получаются при перемножении чисел 2 и 5. Ищем эти произведения:

1*2*3*4*5*...

2*5=10 - "первый" ноль

... 7*8*9*10...

10 - "готовый" ноль. Но ведь это тоже  10=2*5.

Далее по факториалу:

20=2(2*5); ... 60=3*2*(2*5)

Вобщем, неважно какие еще множители в числе, кроме двойки и пятерки. Эти множители дают какие-то цифры нашего числа перед конечными нулями. Количество нулей определяется только количеством произведения 2*5 в записи факториала.

Т.е. наша задача разложить наш факториал на простые множители, и посчитать количество произведений 2*5.

Но, логически подумав: ведь двоек в разложении значительно больше, чем 5-ок (каждое второе число - четное, т.е. содержит 2-ку), и лишь каждое пятое число кратно 5 (отсчет в обоих случаях делаем слева-направо от первого множителя - 1). Значит необходимо (и достаточно) подсчитать количество пятерок в произведении (двойки для них однозначно найдутся).

Вот и считаем каждое 5-ое число от 1 до 4375. Сколько пятерок? А вот сколько:

4375:5=875;

Но когда мы отсчитываем каждое пятое число, мы доходим до числа :

5-10-15-20-25-30...

Число 25 дает нам "лишнюю" пятерку 25=5².

Сколько таких "лишних" пятерок? А вот сколько:

4375:25=175.

Т.к. число 4375 достаточно большое, то отсчитывая пятерки мы дойдем до числа 125, которое дает еще одну "лишнюю" пятерку (125=5³).

Сколько таких "лишних"? А вот сколько:

4375:125=35.

Следующая степень пятерки 5⁴=625.

4375/625=7.

4375/5⁵=1,4 - дает последнюю одну "лишнюю" пятерку.

Суммируем:

4375/5¹ + 4375/5²+ 4375/5³+ 4375/5⁴+ 4375/5⁵=875+175+35+7+1=1093.

В конце числа 4375! 1093 нуля.

Итак это число не больше 1200 (1- нет), меньше 1100 (2-да), это -нечетное число (3-нет), сумма его цифр равна 13 (4- да).

Answer 2

Для ответа на эти вопросы нужно посчитать количество нулей в конце числа 4375!

Чтобы найти количество нулей в конце числа, необходимо посчитать количество множителей 5 в разложении числа на простые множители.

Число 4375 разлагается на простые множители следующим образом: 4375 = 5^3 * 7^1.

Таким образом, в разложении числа 4375! будет количество множителей 5 равное сумме (количество множителей 5 в разложении каждого числа от 1 до 4375).

Для того чтобы посчитать количество множителей 5 в разложении каждого числа от 1 до 4375, можно использовать следующую формулу:

количество множителей 5 в разложении числа k = k / 5 + (k / 5^2) + (k / 5^3) + ...

Суммируем количество множителей 5 в разложении каждого числа от 1 до 4375:

количество нулей в конце числа 4375! = 4375 / 5 + 4375 / 5^2 + 4375 / 5^3 + ... = 875 + 175 + 35 + 7 + 1 = 1093

Теперь мы можем ответить на заданные вопросы:

1. а > 1200? Количество нулей в конце числа 4375! равно 1093, что меньше 1200. Ответ: нет, а ≤ 1200.

2. а < 1100? Количество нулей в конце числа 4375! равно 1093, что больше 1100. Ответ: нет, а > 1100.

3. а парное число? Количество нулей в конце числа 4375! равно 1093, что не является парным числом. Ответ: нет, а не является парным числом.

4. сумма цифр числа а = 13? Нам необходимо найти число а, сумма цифр которого равна 13. Обратимся к суммам цифр от 1 до 9:

1 → 1 2 → 2 3 → 3 4 → 4 5 → 5 6 → 6 7 → 7 8 → 8 9 → 9

Нет такого числа, сумма цифр которого равна 13. Ответ: нет, не существует числа а, сумма цифр которого равна 13.

Таким образом, ответы на заданные вопросы: 1. нет, а ≤ 1200. 2. нет, а > 1100. 3. нет, а не является парным числом. 4. нет, не существует числа а, сумма цифр которого равна 13.