Question

5º. Дано точки A(3; 1), В(5; -2), C(-4; 5). Знайдіть координати точки D, якщо AB=CD.пожалуйста ​

Answer 1

Задача заключается в нахождении координат точки D, если известно, что длина отрезка AB равна длине отрезка CD.

Длина отрезка между двумя точками в декартовой системе координат может быть найдена с использованием формулы расстояния между двуми точками.

Формула расстояния между двуми точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) в декартовой системе координат выглядит следующим образом:

\[ AB = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2} \]

Для точек A(3, 1) и B(5, -2), длина отрезка AB равна:

\[ AB = \sqrt{(5 - 3)^2 + ((-2) - 1)^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \]

Теперь, так как AB=CD, то длина отрезка CD также равна \(\sqrt{13}\).

Теперь предположим, что точка D имеет координаты (x₃, y₃). Тогда формула для расстояния CD будет:

\[ CD = \sqrt{(x₃ - x₂)^2 + (y₃ - y₂)^2} \]

Подставим известные значения:

\[ \sqrt{13} = \sqrt{(x₃ - 5)^2 + (y₃ - (-2))^2} \]

Упростим уравнение:

\[ 13 = (x₃ - 5)^2 + (y₃ + 2)^2 \]

Теперь нужно решить это уравнение относительно \(x₃\) и \(y₃\). После решения уравнения вы найдете координаты точки D.