Question

Площа осьового перерізу тіла, утвореного обертанням круга навколо Його дотичної, дорівнює S. Знайдіть площу цього круга, якщо: 1)S = 16п см2? 2) S = 40п cм2?

Answer 1

1) Площа круга дорівнює S/2, отже площа цього круга буде 8п см².
2) Площа круга дорівнює S/2, отже площа цього круга буде 20п см².

Answer 2

Ответ:

S = 16

S = 40

Итого: ?

S*S= T

16 * 40 = 640

ответ: итого 640 см2

Answer 3

Для розв'язання цього завдання, давайте розглянемо, як можна знайти площу тіла, утвореного обертанням круга навколо його дотичної.

1. Формула для площі бічної поверхні обертового тіла: \[ S_{\text{б}} = 2\pi rh, \] де \( r \) - радіус круга, а \( h \) - відстань від центру круга до його дотичної.

2. Задача надає площу тіла \( S \), і ви шукаєте радіус \( r \) круга. Ми можемо виразити \( r \) через дану площу \( S \).

\[ S_{\text{б}} = 2\pi rh \]

\[ S = \pi r^2 \]

Тепер визначимо відстань \( h \) від центру круга до його дотичної. Для цього можемо скористатися трикутником, утвореним радіусом і дотичною.

\[ h^2 + r^2 = R^2 \]

\[ h = \sqrt{R^2 - r^2} \]

3. Підставимо вираз для \( h \) у формулу для бічної поверхні:

\[ S_{\text{б}} = 2\pi r \sqrt{R^2 - r^2} \]

Тепер вам потрібно знайти значення \( r \), для якого \( S_{\text{б}} = S \). Ваші підстави:

1. Якщо \( S = 16\pi \, \text{см}^2 \), то розв'язуємо рівняння: \[ 2\pi r \sqrt{R^2 - r^2} = 16\pi \] \[ r \sqrt{R^2 - r^2} = 8 \] \[ R^2 - r^2 = \frac{64}{\pi^2} \] \[ r^2 = R^2 - \frac{64}{\pi^2} \] \[ r = \sqrt{R^2 - \frac{64}{\pi^2}} \]

2. Якщо \( S = 40\pi \, \text{см}^2 \), то аналогічно розв'язуємо рівняння: \[ r = \sqrt{R^2 - \frac{160}{\pi^2}} \]

Таким чином, ви отримаєте значення радіусу \( r \) для кожного випадку.