Question

Вычислите значения степенной функции 1)y=x^-3; при х=1,х=10,х=100 2)y=показатель степени 4 корень x;при x=16,x=81;x=625 Постройте графики функций 1)f(x)=x^-4 2)f(x)=x^1/4

Answer 1

Ответ:

1) Вычисление значений степенной функции y = x^-3:

a) При x = 1:

y = 1^-3 = 1/1^3 = 1/1 = 1

Таким образом, при x = 1, значение функции равно 1.

b) При x = 10:

y = 10^-3 = 1/10^3 = 1/1000 = 0.001

Таким образом, при x = 10, значение функции равно 0.001.

c) При x = 100:

y = 100^-3 = 1/100^3 = 1/1000000 = 0.000001

Таким образом, при x = 100, значение функции равно 0.000001.

2) Вычисление значений степенной функции y = показатель степени 4 корень x:

a) При x = 16:

y = 16^(1/4) = √16 = 2

Таким образом, при x = 16, значение функции равно 2.

b) При x = 81:

y = 81^(1/4) = √81 = 3

Таким образом, при x = 81, значение функции равно 3.

c) При x = 625:

y = 625^(1/4) = √625 = 5

Таким образом, при x = 625, значение функции равно 5.

Построение графиков:

1) График функции f(x) = x^-4:

График будет убывающей кривой, исходящей из точки (1, 1) и устремляющейся к оси x при x стремящемся к бесконечности.

2) График функции f(x) = x^(1/4):

График будет возрастающей кривой, исходящей из точки (0, 0) и проходящей через точки (16, 2), (81, 3) и (625, 5).

Answer 2

1) Для вычисления значений степенной функции y = x^-3 при x = 1, x = 10, x = 100 подставляем значения x в функцию и вычисляем соответствующие значения y:

При x = 1: y = 1^(-3) = 1 / 1^3 = 1 / 1 = 1

При x = 10: y = 10^(-3) = 1 / 10^3 = 1 / 1000 = 0.001

При x = 100: y = 100^(-3) = 1 / 100^3 = 1 / 1000000 = 0.000001

Таким образом, значения степенной функции y = x^-3 при x = 1, x = 10, x = 100 равны соответственно: 1, 0.001, 0.000001.

2) Для вычисления значений функции y = показатель степени 4 корень x при x = 16, x = 81, x = 625 подставляем значения x в функцию и вычисляем соответствующие значения y:

При x = 16: y = √(16^4) = √65536 = 256

При x = 81: y = √(81^4) = √531441 = 729

При x = 625: y = √(625^4) = √9765625 = 3125

Таким образом, значения функции y = показатель степени 4 корень x при x = 16, x = 81, x = 625 равны соответственно: 256, 729, 3125.

3) Теперь построим графики функций:

1) График функции f(x) = x^-4: График будет некоторой гиперболой, которая имеет асимптоты y = 0 и ось симметрии x = 0. При x < 0 график будет зеркально отражен на ось ординат.

2) График функции f(x) = x^(1/4): График будет иметь обратную форму, чем график функции f(x) = x^-4. Он начинается на точке (0, 0) и располагается в первом квадранте. Ось симметрии у данного графика будет осью ординат, а асимптот нет.

Соответствующие графики и значения функций можно построить и визуализировать с помощью программ для построения графиков, таких как Python с использованием библиотеки matplotlib, WolframAlpha, Desmos и др.