Question

опреднайти точки перетину з осями координат х²-8х-4у+8=0елить координаты фокуса и директрисы параболы х2=4у

Answer 1

Для начала определим точки пересечения с осями координат. Для этого подставим y = 0 и найдем значения x:

x^2 - 8x - 4(0) + 8 = 0 x^2 - 8x + 8 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 8 = 64 - 32 = 32

x1 = (8 + √D) / 2 = (8 + √32) / 2 = (8 + 4√2) / 2 = 4 + 2√2 x2 = (8 - √D) / 2 = (8 - √32) / 2 = (8 - 4√2) / 2 = 4 - 2√2

Таким образом, точки пересечения с осью x равны 4 + 2√2 и 4 - 2√2.

Теперь найдем координаты фокуса и директрисы параболы уравнения x^2 = 4y.

Парабола с вершиной в начале координат имеет фокус F на оси y и директрису, параллельную оси x.

Фокус F имеет координаты (0, p), где p - расстояние от начала координат до точки F. В данном случае, p = 1/4a, где a = 1/4.

p = 1/(4 * (1/4)) = 1

Таким образом, фокус F имеет координаты (0, 1).

Директриса является прямой с уравнением y = -p, где p - расстояние от начала координат до прямой. В данном случае, p = a = 1/4.

Таким образом, директриса имеет уравнение y = -1/4.

То есть, координаты фокуса параболы x^2 = 4y равны (0, 1), а уравнение директрисы равно y = -1/4.