Question

Найдите сумму площадей всех граней куба, если сумма длин всех его рёбер равна 60 дм.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

У куба 12 ребер

60 : 12 = 5 дм длина одного ребра куба

S=a^2= 5^2 = 25 см2 площадь одной грани

площадь всех граней куба равна:

S= 6a^2= 6*5^2= 6*25  = 150 дм2

Answer 2

Давайте рассмотрим куб. Куб имеет 6 граней, и каждая из граней - это квадрат. Пусть \( a \) будет длиной ребра куба.

Мы знаем, что сумма длин всех рёбер куба равна 60 дм. У куба 12 рёбер (по два ребра на каждую из 6 граней). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ 12a = 60 \]

Разделим обе стороны на 12:

\[ a = \frac{60}{12} \]

\[ a = 5 \]

Теперь, когда у нас есть длина ребра куба (\( a = 5 \) дм), мы можем найти площадь каждой грани. Площадь квадрата равна \( a^2 \). Следовательно, площадь одной грани куба:

\[ S_{\text{грани}} = a^2 = 5^2 = 25 \, \text{дм}^2 \]

Так как у нас 6 граней на кубе, сумма площадей всех граней будет:

\[ S_{\text{всех граней}} = 6 \cdot S_{\text{грани}} = 6 \cdot 25 = 150 \, \text{дм}^2 \]

Итак, сумма площадей всех граней куба равна 150 квадратным дециметрам.