Question

Прямі MN і КР мимобіжні. Точка Е - середина відрізка NP. Побудуйте площину, яка проходить через точку Е і паралельна прямим МѴ і KP.

Answer 1

Давайте розглянемо умову завдання. Є прямі MN і KP, які є мимобіжніми, і точка E - середина відрізка NP. Наша задача - побудувати площину, яка проходить через точку E і паралельна прямим MN і KP.

1. Знаходження векторів напрямків прямих MN і KP: Позначимо вектори напрямків прямих MN і KP як \(\vec{v}_{MN}\) і \(\vec{v}_{KP}\) відповідно. Так як вони є мимобіжніми, то їхні вектори напрямків колінеарні, а отже, пропорційні. Можна взяти, наприклад, вектор \(\vec{v}_{MN}\) як вектор напрямку прямої MN.

2. Знаходження вектора, який сполучає точки N і P: Позначимо вектор, який сполучає точки N і P, як \(\vec{u} = \overrightarrow{NP}\). Так як точка E є серединою відрізка NP, то \(\vec{u} = 2 \cdot \overrightarrow{NE}\).

3. Побудова вектора напрямку нової площини: Вектор напрямку нової площини можна отримати як векторний добуток векторів \(\vec{v}_{MN}\) і \(\vec{u}\): \(\vec{n} = \vec{v}_{MN} \times \vec{u}\).

4. Побудова рівняння площини: Рівняння площини у векторно-параметричній формі буде виглядати так: \(\vec{r} = \vec{r}_E + s \cdot \vec{v}_{MN} + t \cdot \vec{n}\), де \(\vec{r}_E\) - вектор, спрямований до точки E, а s і t - параметри.

Або у координатній формі: \(Ax + By + Cz = D\), де \(\vec{n} = (A, B, C)\) - нормаль до площини, і \(D = \vec{n} \cdot \vec{r}_E\).

Отже, побудовавши вектори напрямку прямих MN і KP, а також вектор, який сполучає точки N і P, ви зможете знайти вектор напрямку нової площини та записати її рівняння.