Question

Прямі MN і КР мимобіжні. Точка Е - середина відрізка NP. Побудуйте площину, яка проходить через точку Е і паралельна прямим МN і KP.

Answer 1

Пусть прямые m и n заданы точками m1(x1, y1, z1) и m2(x2, y2, z2), а прямая k и точка p заданы точками k1(x3, y3, z3) и p(x4, y4, z4).

Точка E - середина вектора np, поэтому ее координаты можно найти следующим образом:

x_e = (x_3 + x_4) / 2 y_e = (y_3 + y_4) / 2 z_e = (z_3 + z_4) / 2

Теперь необходимо найти вектор, параллельный прямой n и лежащий на плоскости, проходящей через точку E.

Для этого вычтем координаты точки m1 из координат точек m2 и E:

x_n = x_2 - x_1 y_n = y_2 - y_1 z_n = z_2 - z_1

Аналогично, нужно найти вектор, параллельный прямой k и лежащий на плоскости, проходящей через точку E:

x_k = x_3 - x_4 y_k = y_3 - y_4 z_k = z_3 - z_4

Теперь, чтобы построить плоскость, проходящую через точку E и параллельную прямым n и k, нужно найти нормальный вектор плоскости. Для этого найдем векторное произведение векторов n и k:

x_normal = y_n * z_k - y_k * z_n y_normal = z_n * x_k - z_k * x_n z_normal = x_n * y_k - x_k * y_n

Теперь, имея координаты точки E и координаты нормального вектора, можем записать уравнение плоскости в общем виде:

Ax + By + Cz + D = 0

где A, B, C - координаты нормального вектора, D = -(A * x_e + B * y_e + C * z_e)

Таким образом, мы получили уравнение плоскости, проходящей через точку E и параллельной прямым n и k.