Question

Обчислити відстань між паралельними прямими 4x-3y+25=0 8x-6y+25=0

Answer 1

Для обчислення відстані між паралельними прямими спочатку визначимо їх напрямні коефіцієнти.

Формула для визначення напрямного коефіцієнта прямої у вигляді рівняння ax + by + c = 0 є b/a.

Отже, для першої прямої 4x - 3y + 25 = 0, напрямний коефіцієнт буде -3/4, а для другої прямої 8x - 6y + 25 = 0 -6/8, що спрощується до -3/4.

Для визначення відстані між двома паралельними прямими використовується наступна формула:

d = |c1 - c2| / √(a^2 + b^2)

Де c1 і c2 - константи у рівняннях прямих, а a та b - коефіцієнти. В нашому випадку константи однакові і дорівнюють 25.

Підставимо значення у формулу:

d = |25 - 25| / √((-3/4)^2 + 1^2) = 0 / √(9/16 + 1) = 0 / √(25/16 + 1) = 0 / √(41/16) = 0 / (41/4) = 0

Отримали, що відстань між паралельними прямими 4x - 3y + 25 = 0 та 8x - 6y + 25 = 0 дорівнює 0.