Question

Найти главное значение аргумента числа (√7 + √70)". Ответ записать в градусах (- 180 180)

Answer 1

Для нахождения главного значения аргумента числа \( (\sqrt{7} + \sqrt{70}) \), мы можем воспользоваться формулой для нахождения аргумента комплексного числа в алгебраической форме.

Представим \( (\sqrt{7} + \sqrt{70}) \) в алгебраической форме комплексного числа \( z = a + bi \), где \( a \) и \( b \) - действительные числа:

\[ z = (\sqrt{7} + \sqrt{70}) = a + bi \]

Теперь найдем \( a \) и \( b \):

\[ a = \sqrt{7} \] \[ b = \sqrt{70} \]

Теперь используем формулу для нахождения аргумента \( \theta \) комплексного числа \( z \):

\[ \theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right) \]

\[ \theta = \arctan\left(\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{7}}\right) \]

\[ \theta = \arctan\left(\sqrt{\frac{70}{7}}\right) \]

\[ \theta = \arctan\left(\sqrt{10}\right) \]

\[ \theta = \arctan\left(\sqrt{10}\right) \]

Теперь мы можем использовать калькулятор, чтобы вычислить значение арктангенса и получить приблизительное значение для \( \theta \).

\[ \theta \approx 84.29^\circ \]

Таким образом, главное значение аргумента числа \( (\sqrt{7} + \sqrt{70}) \) примерно равно \( 84.29^\circ \).