Question

Збори з 30 чоловік обирають голову секретаря, трьох членів редакційної комісії. скількома способами.

Answer 1

Збори з 30 чоловік обирають голову секретаря та трьох членів редакційної комісії. Щоб визначити, скількома способами це можна зробити, ми можемо скористатися комбінаторикою.

Вибір голови секретаря

Для вибору голови секретаря ми маємо 30 кандидатів і 1 посаду. Тому, кількість способів вибору голови секретаря дорівнює 30.

Вибір членів редакційної комісії

Для вибору трьох членів редакційної комісії ми маємо 30 кандидатів і 3 посади. Тому, кількість способів вибору трьох членів редакційної комісії можна обчислити за допомогою формули для поєднань:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

де n - кількість кандидатів, а k - кількість посад.

В нашому випадку, n = 30 (кандидатів) і k = 3 (посади). Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо:

C(30, 3) = 30! / (3! * (30-3)!)

Обчислюючи це вираз, ми отримуємо:

C(30, 3) = 30! / (3! * 27!) = (30 * 29 * 28) / (3 * 2 * 1) = 4060

Тому, кількість способів вибору трьох членів редакційної комісії дорівнює 4060.

Загальна кількість способів

Загальна кількість способів можна обчислити, помноживши кількість способів вибору голови секретаря на кількість способів вибору трьох членів редакційної комісії:

Кількість способів = Кількість способів вибору голови секретаря * Кількість способів вибору членів редакційної комісії

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

Кількість способів = 30 * 4060 = 121,800

Тому, загальна кількість способів обрати голову секретаря та трьох членів редакційної комісії дорівнює 121,800.

Answer 2

Збори з 30 чоловік обирають голову секретаря та трьох членів редакційної комісії. Щоб визначити, скількома способами це можна зробити, ми можемо використати комбінаторику.

Вибір голови секретаря

Перш за все, ми повинні вибрати одну особу з 30 чоловік на посаду голови секретаря. Це можна зробити 30 способами.

Вибір членів редакційної комісії

Після вибору голови секретаря, ми повинні вибрати трьох членів редакційної комісії з решти 29 чоловік (після виключення голови секретаря). Для цього ми можемо використати комбінації.

Кількість способів вибору трьох членів з 29 чоловік дорівнює C(29, 3), де C(n, k) позначає число комбінацій з n елементів, вибраних k елементами.

Застосуємо формулу для обчислення комбінацій:

C(29, 3) = 29! / (3! * (29-3)!) = 29! / (3! * 26!)

За допомогою калькулятора або програми для обчислення факторіалів, ми можемо отримати значення:

C(29, 3) = 29 * 28 * 27 / (3 * 2 * 1) = 29 * 14 * 27 = 10962 способи

Загальна кількість способів

Отже, загальна кількість способів обрати голову секретаря та трьох членів редакційної комісії з 30 чоловік дорівнює:

30 способів для вибору голови секретаря * 10962 способи для вибору трьох членів редакційної комісії = 328,860 способів

Таким чином, збори з 30 чоловік можуть обрати голову секретаря та трьох членів редакційної комісії за 328,860 способів.