Question

Найти dy и d2y: y=y = cos^2 (x/2)

Answer 1

Для нахождения производных функции y = cos^2(x/2) сначала найдем первую производную.

y' = (cos^2(x/2))' = 2 * cos(x/2) * (-sin(x/2)) * (1/2) = -sin(x/2) * cos(x/2)

Теперь найдем вторую производную.

y'' = (-sin(x/2) * cos(x/2))' = (-sin(x/2))' * cos(x/2) + (-sin(x/2)) * (cos(x/2))' = -cos(x/2) * cos(x/2) - sin(x/2) * (-sin(x/2)) = -cos^2(x/2) - (-sin^2(x/2)) = -cos^2(x/2) + sin^2(x/2)

Таким образом, первая производная функции y = cos^2(x/2) равна -sin(x/2) * cos(x/2), а вторая производная равна -cos^2(x/2) + sin^2(x/2).