Question

Дано вектор b= 2√ 10*і-4j-5j. Визначити координати вектора c, який колінеарний вектору b утворює тупий кут з ортом k і має довжину |с|=27

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol {\vec c=\{6\sqrt{10} ;\; -12;\;-15\}}$

Пошаговое объяснение:

$\large \boldsymbol {}\vec b= 2\sqrt{10} *i-4j-5k$

$\large \boldsymbol {}\vec b \parallel \vec c\\\\|c|=27$

Ищем вектор     $\large \boldsymbol {}\vec c=\{x_1;x_2;x_3\}$

Координаты коллинеарных векторов пропорциjнальны

$\displaystyle \frac{x_1}{2\sqrt{10} } =\frac{x_2}{-4} \frac{x_3}{-5} =m$

$\displaystyle x_1=2\sqrt{10} m\\x_2=-4m\\x_3=-5m$

$\displaystyle |c|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2} =27$

$\displaystyle \sqrt{40m^2+16m^2+25m^2} =27\\\\\sqrt{81m^2} =27\\\\9*|m|=27\\\\|m|=3\\\\m=\pm3$

$\displaystyle \underline {m=3}\\\\\vec c=6\sqrt{10}\;i-12j-15k\\\\cos(\alpha _k)=\frac{-15}{27} < 0$угол тупой.

Координаты вектора $\large \boldsymbol {}\vec c=\{6\sqrt{10} ;\; -12;\;-15\}$

Answer 2

Для початку визначимо координати вектору b: b = 2√10*i - 4j - 5k

Так як вектор c колінеарний вектору b, то він буде мати таку ж саму напрямленість, але іншу довжину. Також, оскільки вектор c утворює тупий кут з ортом k, то його z-компонента буде від'ємною.

Довжина вектору c |c| = 27

Так як вектор c колінеарний вектору b, то його координати будуть пропорційні координатам вектору b. Тобто, ми можемо записати вектор c у вигляді: c = k * b

де k - коефіцієнт пропорційності.

Також, оскільки вектор c має довжину |c| = 27, то ми можемо виразити коефіцієнт k: |c| = |k * b| = |k| * |b| = |k| * √(10*2 + (-4)^2 + (-5)^2) = |k| * √(40 + 16 + 25) = |k| * √81 = |k| * 9

Отже, |k| * 9 = 27 |k| = 27 / 9 |k| = 3

Тепер можемо знайти координати вектору c: c = 3 * b c = 3 * (2√10*i - 4j - 5k) c = 6√10*i - 12j - 15k

Отже, координати вектору c: c = 6√10*i - 12j - 15k